कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{4 x - 8}{2 x + 3}$ , $x = 2$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 4 x - 8$ और $g (x) = 2 x + 3$ है.

$\frac{(2 x + 3) \frac{d}{d x} [4 x - 8] - (4 x - 8) \frac{d}{d x} [2 x + 3]}{{(2 x + 3)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x - 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ है.

$\frac{(2 x + 3) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 8]) - (4 x - 8) \frac{d}{d x} [2 x + 3]}{{(2 x + 3)}^{2}}$

चरण 2.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(2 x + 3) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]) - (4 x - 8) \frac{d}{d x} [2 x + 3]}{{(2 x + 3)}^{2}}$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(2 x + 3) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8]) - (4 x - 8) \frac{d}{d x} [2 x + 3]}{{(2 x + 3)}^{2}}$

चरण 2.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(2 x + 3) (4 + \frac{d}{d x} [- 8]) - (4 x - 8) \frac{d}{d x} [2 x + 3]}{{(2 x + 3)}^{2}}$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(2 x + 3) (4 + 0) - (4 x - 8) \frac{d}{d x} [2 x + 3]}{{(2 x + 3)}^{2}}$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$4$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(2 x + 3) \cdot 4 - (4 x - 8) \frac{d}{d x} [2 x + 3]}{{(2 x + 3)}^{2}}$

चरण 2.6.2

$4$ को $2 x + 3$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 \cdot (2 x + 3) - (4 x - 8) \frac{d}{d x} [2 x + 3]}{{(2 x + 3)}^{2}}$

चरण 2.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$\frac{4 (2 x + 3) - (4 x - 8) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(2 x + 3)}^{2}}$

चरण 2.8

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{4 (2 x + 3) - (4 x - 8) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(2 x + 3)}^{2}}$

चरण 2.9

$\frac{4 (2 x + 3) - (4 x - 8) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3])}{{(2 x + 3)}^{2}}$

चरण 2.10

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 (2 x + 3) - (4 x - 8) (2 + \frac{d}{d x} [3])}{{(2 x + 3)}^{2}}$

चरण 2.11

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{4 (2 x + 3) - (4 x - 8) (2 + 0)}{{(2 x + 3)}^{2}}$

चरण 2.12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4 (2 x + 3) - (4 x - 8) \cdot 2}{{(2 x + 3)}^{2}}$

चरण 2.12.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{4 (2 x + 3) - 2 (4 x - 8)}{{(2 x + 3)}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 (2 x) + 4 \cdot 3 - 2 (4 x - 8)}{{(2 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 (2 x) + 4 \cdot 3 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 8}{{(2 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$4 (2 x) + 4 \cdot 3 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 8$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

गुणनखंडों को $4 (2 x)$ और $- 2 (4 x)$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{2 \cdot 4 x + 4 \cdot 3 - 2 \cdot 4 x - 2 \cdot - 8}{{(2 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.3.1.2

$2 \cdot 4 x$ में से $2 \cdot 4 x$ घटाएं.

$\frac{4 \cdot 3 + 0 - 2 \cdot - 8}{{(2 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.3.1.3

$4 \cdot 3$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4 \cdot 3 - 2 \cdot - 8}{{(2 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{12 - 2 \cdot - 8}{{(2 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.3.2.2

$- 2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$\frac{12 + 16}{{(2 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.3.3

$12$ और $16$ जोड़ें.

$\frac{28}{{(2 x + 3)}^{2}}$

चरण 4

$x = 2$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{28}{{(2 (2) + 3)}^{2}}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{28}{{(4 + 3)}^{2}}$

चरण 5.1.2

$4$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{28}{7^{2}}$

चरण 5.1.3

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{28}{49}$

चरण 5.2

$28$ और $49$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$28$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 (4)}{49}$

चरण 5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$49$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 \cdot 4}{7 \cdot 7}$

चरण 5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{7 \cdot 4}{7 \cdot 7}$

चरण 5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4}{7}$