कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{3 x - 9}{4 x + 5}$ , $x = 2$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 3 x - 9$ और $g (x) = 4 x + 5$ है.

$\frac{(4 x + 5) \frac{d}{d x} [3 x - 9] - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [4 x + 5]}{{(4 x + 5)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x - 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ है.

$\frac{(4 x + 5) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]) - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [4 x + 5]}{{(4 x + 5)}^{2}}$

चरण 2.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(4 x + 5) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]) - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [4 x + 5]}{{(4 x + 5)}^{2}}$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(4 x + 5) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]) - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [4 x + 5]}{{(4 x + 5)}^{2}}$

चरण 2.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(4 x + 5) (3 + \frac{d}{d x} [- 9]) - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [4 x + 5]}{{(4 x + 5)}^{2}}$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(4 x + 5) (3 + 0) - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [4 x + 5]}{{(4 x + 5)}^{2}}$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$3$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(4 x + 5) \cdot 3 - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [4 x + 5]}{{(4 x + 5)}^{2}}$

चरण 2.6.2

$3$ को $4 x + 5$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \cdot (4 x + 5) - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [4 x + 5]}{{(4 x + 5)}^{2}}$

चरण 2.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$\frac{3 (4 x + 5) - (3 x - 9) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5])}{{(4 x + 5)}^{2}}$

चरण 2.8

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{3 (4 x + 5) - (3 x - 9) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])}{{(4 x + 5)}^{2}}$

चरण 2.9

$\frac{3 (4 x + 5) - (3 x - 9) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])}{{(4 x + 5)}^{2}}$

चरण 2.10

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 (4 x + 5) - (3 x - 9) (4 + \frac{d}{d x} [5])}{{(4 x + 5)}^{2}}$

चरण 2.11

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{3 (4 x + 5) - (3 x - 9) (4 + 0)}{{(4 x + 5)}^{2}}$

चरण 2.12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1

$4$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{3 (4 x + 5) - (3 x - 9) \cdot 4}{{(4 x + 5)}^{2}}$

चरण 2.12.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 (4 x + 5) - 4 (3 x - 9)}{{(4 x + 5)}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (4 x) + 3 \cdot 5 - 4 (3 x - 9)}{{(4 x + 5)}^{2}}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (4 x) + 3 \cdot 5 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 9}{{(4 x + 5)}^{2}}$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{12 x + 3 \cdot 5 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 9}{{(4 x + 5)}^{2}}$

चरण 3.3.1.2

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{12 x + 15 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 9}{{(4 x + 5)}^{2}}$

चरण 3.3.1.3

$3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{12 x + 15 - 12 x - 4 \cdot - 9}{{(4 x + 5)}^{2}}$

चरण 3.3.1.4

$- 4$ को $- 9$ से गुणा करें.

$\frac{12 x + 15 - 12 x + 36}{{(4 x + 5)}^{2}}$

चरण 3.3.2

$12 x + 15 - 12 x + 36$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$12 x$ में से $12 x$ घटाएं.

$\frac{0 + 15 + 36}{{(4 x + 5)}^{2}}$

चरण 3.3.2.2

$0$ और $15$ जोड़ें.

$\frac{15 + 36}{{(4 x + 5)}^{2}}$

चरण 3.3.3

$15$ और $36$ जोड़ें.

$\frac{51}{{(4 x + 5)}^{2}}$

चरण 4

$x = 2$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{51}{{(4 (2) + 5)}^{2}}$

चरण 5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{51}{{(8 + 5)}^{2}}$

चरण 5.2

$8$ और $5$ जोड़ें.

$\frac{51}{13^{2}}$

चरण 5.3

$13$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{51}{169}$