कैलकुलस उदाहरण

$y = - \frac{\frac{x^{- \frac{26}{9}}}{x^{\frac{1}{9}}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9}$ , $x = 8$

चरण 1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{26}{9}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{d}{d x} [- \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{26}{9}}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9}]$

चरण 2

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{9}}$ को $x^{\frac{26}{9}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [- \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{9} + \frac{26}{9}}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9}]$

चरण 2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [- \frac{\frac{1}{x^{\frac{1 + 26}{9}}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9}]$

चरण 2.3

$1$ और $26$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [- \frac{\frac{1}{x^{\frac{27}{9}}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9}]$

चरण 2.4

$27$ को $9$ से विभाजित करें.

$\frac{d}{d x} [- \frac{\frac{1}{x^{3}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9}]$

चरण 3

$\frac{\frac{1}{x^{3}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9}$ को $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [- (\frac{x^{3}}{x^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{3}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3}}{9})]$

चरण 4

जोड़ना.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{3} (\frac{1}{x^{3}} - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3} + 2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

चरण 5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{3} \frac{1}{x^{3}} + x^{3} (- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3}) + x^{3} (2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

चरण 6

$x^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{3} \frac{1}{x^{3}} + x^{3} (- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3}) + x^{3} (2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

चरण 6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 + x^{3} (- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) x^{- 3}) + x^{3} (2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

चरण 7

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{- 3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{- 3}$ ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 + x^{- 3} x^{3} (- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}})) + x^{3} (2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

चरण 7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 + x^{- 3 + 3} (- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}})) + x^{3} (2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

चरण 7.3

$- 3$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 + x^{0} (- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}})) + x^{3} (2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

चरण 8

$x^{0} (- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}))$ को सरल करें.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) + x^{3} (2 x^{- 3})}{x^{3} \cdot 9}]$

चरण 9

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{- 3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x^{- 3}$ ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) + x^{- 3} x^{3} \cdot 2}{x^{3} \cdot 9}]$

चरण 9.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) + x^{- 3 + 3} \cdot 2}{x^{3} \cdot 9}]$

चरण 9.3

$- 3$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) + x^{0} \cdot 2}{x^{3} \cdot 9}]$

चरण 10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x^{0} \cdot 2$ को सरल करें.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}}) + 2}{x^{3} \cdot 9}]$

चरण 10.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}})}{x^{3} \cdot 9}]$

चरण 10.3

$9$ को $x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}})}{9 \cdot x^{3}}]$

चरण 11

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 (1) - 18 \ln (x^{\frac{1}{9}})}{9 x^{3}}]$

चरण 12

$- 18 \ln (x^{\frac{1}{9}})$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 (1) + 3 (- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}}))}{9 x^{3}}]$

चरण 13

$3 (1) + 3 (- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}}))$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}}))}{9 x^{3}}]$

चरण 14

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$9 x^{3}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}}))}{3 (3 x^{3})}]$

चरण 14.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}}))}{3 (3 x^{3})}]$

चरण 14.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})}{3 x^{3}}]$

चरण 15

चूंकि $- \frac{1}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})}{3 x^{3}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})}{x^{3}}]$ है.

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})}{x^{3}}]$

चरण 16

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})$ और $g (x) = x^{3}$ है.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

चरण 17

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

घातांक को ${(x^{3})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

चरण 17.1.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 17.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})]$ है.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})]) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 17.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})]) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 17.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})]$ जोड़ें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 17.5

चूंकि $- 6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})$ का व्युत्पन्न $- 6 \frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{1}{9}})]$ है.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (- 6 \frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{1}{9}})]) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 18

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{\frac{1}{9}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{\frac{1}{9}}$ के रूप में सेट करें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (- 6 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}])) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 18.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (- 6 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}])) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 18.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{1}{9}}$ से बदलें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (- 6 (\frac{1}{x^{\frac{1}{9}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}])) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 19

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1

$\frac{1}{x^{\frac{1}{9}}}$ और $- 6$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (\frac{- 6}{x^{\frac{1}{9}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}]) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 19.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{3} (- \frac{6}{x^{\frac{1}{9}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}]) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 19.3

$x^{3}$ और $\frac{6}{x^{\frac{1}{9}}}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{x^{3} \cdot 6}{x^{\frac{1}{9}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 19.4

$6$ को $x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{6 \cdot x^{3}}{x^{\frac{1}{9}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 20

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{9}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 x^{3} x^{- \frac{1}{9}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 21

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{- \frac{1}{9}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.1

$x^{- \frac{1}{9}}$ ले जाएं.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 (x^{- \frac{1}{9}} x^{3})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 21.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 x^{- \frac{1}{9} + 3}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 21.3

$3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 x^{- \frac{1}{9} + 3 \cdot \frac{9}{9}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 21.4

$3$ और $\frac{9}{9}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 x^{- \frac{1}{9} + \frac{3 \cdot 9}{9}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 21.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 x^{\frac{- 1 + 3 \cdot 9}{9}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 21.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.6.1

$3$ को $9$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 x^{\frac{- 1 + 27}{9}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 21.6.2

$- 1$ और $27$ जोड़ें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- (6 x^{\frac{26}{9}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 22

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 23

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{9}$ है.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} (\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} - 1}) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 24

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} (\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}}) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 25

$- 1$ और $\frac{9}{9}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} (\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}}) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 26

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} (\frac{1}{9} x^{\frac{1 - 1 \cdot 9}{9}}) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 27

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 27.1

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} (\frac{1}{9} x^{\frac{1 - 9}{9}}) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 27.2

$1$ में से $9$ घटाएं.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} (\frac{1}{9} x^{\frac{- 8}{9}}) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 28

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} (\frac{1}{9} x^{- \frac{8}{9}}) - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 29

$\frac{1}{9}$ और $x^{- \frac{8}{9}}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 6 x^{\frac{26}{9}} \frac{x^{- \frac{8}{9}}}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 30

$- 6$ और $\frac{x^{- \frac{8}{9}}}{9}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{26}{9}} \frac{- 6 x^{- \frac{8}{9}}}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 31

$x^{\frac{26}{9}}$ और $\frac{- 6 x^{- \frac{8}{9}}}{9}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{26}{9}} (- 6 x^{- \frac{8}{9}})}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 32

घातांक जोड़कर $x^{\frac{26}{9}}$ को $x^{- \frac{8}{9}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 32.1

$x^{- \frac{8}{9}}$ ले जाएं.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{x^{- \frac{8}{9}} x^{\frac{26}{9}} \cdot - 6}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 32.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{x^{- \frac{8}{9} + \frac{26}{9}} \cdot - 6}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 32.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{- 8 + 26}{9}} \cdot - 6}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 32.4

$- 8$ और $26$ जोड़ें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{18}{9}} \cdot - 6}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 32.5

$18$ को $9$ से विभाजित करें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{x^{2} \cdot - 6}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 33

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 33.1

$- 6$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{- 6 \cdot x^{2}}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 33.2

$- 6$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 33.2.1

$- 6 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{3 (- 2 x^{2})}{9} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 33.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 33.2.2.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{3 (- 2 x^{2})}{3 (3)} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 33.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{3 (- 2 x^{2})}{3 \cdot 3} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 33.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{- 2 x^{2}}{3} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 33.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{2 x^{2}}{3} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 34

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{2 x^{2}}{3} - (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) (3 x^{2})}{x^{6}}$

चरण 35

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{2 x^{2}}{3} - 3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{x^{6}}$

चरण 36

$- 3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{2 x^{2}}{3} - 3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2} \cdot \frac{3}{3}}{x^{6}}$

चरण 37

$- 3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{- 3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2} \cdot 3}{3}}{x^{6}}$

चरण 38

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{- 2 x^{2} - 3 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2} \cdot 3}{3}}{x^{6}}$

चरण 39

$3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{3}}{x^{6}}$

चरण 40

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{3}}{x^{6}}$ को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{3} (\frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{3} \cdot \frac{1}{x^{6}})$

चरण 41

$\frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{3}$ को $\frac{1}{x^{6}}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{3 x^{6}}$

चरण 42

$\frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{3 x^{6}}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{3 x^{6} \cdot 3}$

चरण 43

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 (1 - 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{9 x^{6}}$

चरण 44

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 44.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{- 2 x^{2} + (- 9 \cdot 1 - 9 (- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}}))) x^{2}}{9 x^{6}}$

चरण 44.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 \cdot 1 x^{2} - 9 (- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{9 x^{6}}$

चरण 44.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 44.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 44.3.1.1

$- 9$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})) x^{2}}{9 x^{6}}$

चरण 44.3.1.2

$6$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 6 \ln (x^{\frac{1}{9}})$ को सरल करें.

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- \ln ({(x^{\frac{1}{9}})}^{6})) x^{2}}{9 x^{6}}$

चरण 44.3.1.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{9}})}^{6}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 44.3.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- \ln (x^{\frac{1}{9} \cdot 6})) x^{2}}{9 x^{6}}$

चरण 44.3.1.3.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 44.3.1.3.2.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- \ln (x^{\frac{1}{3 (3)} \cdot 6})) x^{2}}{9 x^{6}}$

चरण 44.3.1.3.2.2

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- \ln (x^{\frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot 2)})) x^{2}}{9 x^{6}}$

चरण 44.3.1.3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- \ln (x^{\frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot 2)})) x^{2}}{9 x^{6}}$

चरण 44.3.1.3.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- \ln (x^{\frac{1}{3} \cdot 2})) x^{2}}{9 x^{6}}$

चरण 44.3.1.3.3

$\frac{1}{3}$ और $2$ को मिलाएं.

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} - 9 (- \ln (x^{\frac{2}{3}})) x^{2}}{9 x^{6}}$

चरण 44.3.1.4

$- 9 (- \ln (x^{\frac{2}{3}}))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 44.3.1.4.1

$- 1$ को $- 9$ से गुणा करें.

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} + 9 \ln (x^{\frac{2}{3}}) x^{2}}{9 x^{6}}$

चरण 44.3.1.4.2

$9$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $9 \ln (x^{\frac{2}{3}})$ को सरल करें.

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} + \ln ({(x^{\frac{2}{3}})}^{9}) x^{2}}{9 x^{6}}$

चरण 44.3.1.5

घातांक को ${(x^{\frac{2}{3}})}^{9}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 44.3.1.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} + \ln (x^{\frac{2}{3} \cdot 9}) x^{2}}{9 x^{6}}$

चरण 44.3.1.5.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 44.3.1.5.2.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} + \ln (x^{\frac{2}{3} \cdot (3 (3))}) x^{2}}{9 x^{6}}$

चरण 44.3.1.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} + \ln (x^{\frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 3)}) x^{2}}{9 x^{6}}$

चरण 44.3.1.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} + \ln (x^{2 \cdot 3}) x^{2}}{9 x^{6}}$

चरण 44.3.1.5.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{- 2 x^{2} - 9 x^{2} + \ln (x^{6}) x^{2}}{9 x^{6}}$

चरण 44.3.2

$- 2 x^{2}$ में से $9 x^{2}$ घटाएं.

$- \frac{- 11 x^{2} + \ln (x^{6}) x^{2}}{9 x^{6}}$

चरण 44.3.3

गुणनखंडों को $- 11 x^{2} + \ln (x^{6}) x^{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$- \frac{- 11 x^{2} + x^{2} \ln (x^{6})}{9 x^{6}}$

चरण 44.4

$- 11 x^{2} + x^{2} \ln (x^{6})$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 44.4.1

$- 11 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{x^{2} \cdot - 11 + x^{2} \ln (x^{6})}{9 x^{6}}$

चरण 44.4.2

$x^{2} \ln (x^{6})$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{x^{2} \cdot - 11 + x^{2} (\ln (x^{6}))}{9 x^{6}}$

चरण 44.4.3

$x^{2} \cdot - 11 + x^{2} (\ln (x^{6}))$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{x^{2} (- 11 + \ln (x^{6}))}{9 x^{6}}$

चरण 44.5

$6$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{6})$ का प्रसार करें.

$- \frac{x^{2} (- 11 + 6 \ln (x))}{9 x^{6}}$

चरण 44.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 44.6.1

$9 x^{6}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{x^{2} (- 11 + 6 \ln (x))}{x^{2} (9 x^{4})}$

चरण 44.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{x^{2} (- 11 + 6 \ln (x))}{x^{2} (9 x^{4})}$

चरण 44.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{- 11 + 6 \ln (x)}{9 x^{4}}$

चरण 44.7

$- 11$ को $- 1 (11)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{- 1 (11) + 6 \ln (x)}{9 x^{4}}$

चरण 44.8

$6 \ln (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{- 1 (11) - (- 6 \ln (x))}{9 x^{4}}$

चरण 44.9

$- 1 (11) - (- 6 \ln (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{- 1 (11 - 6 \ln (x))}{9 x^{4}}$

चरण 44.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- - \frac{11 - 6 \ln (x)}{9 x^{4}}$

चरण 44.11

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{11 - 6 \ln (x)}{9 x^{4}}$

चरण 44.12

$\frac{11 - 6 \ln (x)}{9 x^{4}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{11 - 6 \ln (x)}{9 x^{4}}$

चरण 45

$x = 8$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{11 - 6 \ln (8)}{9 {(8)}^{4}}$

चरण 46

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 46.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 46.1.1

$6$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 6 \ln (8)$ को सरल करें.

$\frac{11 - \ln (8^{6})}{9 \cdot 8^{4}}$

चरण 46.1.2

$8$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{11 - \ln (262144)}{9 \cdot 8^{4}}$

चरण 46.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 46.2.1

$8$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{11 - \ln (262144)}{9 \cdot 4096}$

चरण 46.2.2

$9$ को $4096$ से गुणा करें.

$\frac{11 - \ln (262144)}{36864}$