कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1}{3 x - 5}$ , $x = 1$

चरण 1

$\frac{1}{3 x - 5}$ को ${(3 x - 5)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(3 x - 5)}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = 3 x - 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x - 5$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x - 5$ से बदलें.

$- {(3 x - 5)}^{- 2} \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ है.

$- {(3 x - 5)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 3.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- {(3 x - 5)}^{- 2} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- {(3 x - 5)}^{- 2} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 3.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$- {(3 x - 5)}^{- 2} (3 + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- {(3 x - 5)}^{- 2} (3 + 0)$

चरण 3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$3$ और $0$ जोड़ें.

$- {(3 x - 5)}^{- 2} \cdot 3$

चरण 3.6.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 3 {(3 x - 5)}^{- 2}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 3 \frac{1}{{(3 x - 5)}^{2}}$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 3$ और $\frac{1}{{(3 x - 5)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{{(3 x - 5)}^{2}}$

चरण 4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{{(3 x - 5)}^{2}}$

चरण 5

$x = 1$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- \frac{3}{{(3 (1) - 5)}^{2}}$

चरण 6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{{(3 - 5)}^{2}}$

चरण 6.2

$3$ में से $5$ घटाएं.

$- \frac{3}{{(- 2)}^{2}}$

चरण 6.3

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{3}{4}$