कैलकुलस उदाहरण

$y = \sqrt{3 + 5 x}$ , $x = 0$

चरण 1

$\sqrt{3 + 5 x}$ को ${(3 + 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(3 + 5 x)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 3 + 5 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 + 5 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [3 + 5 x]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 + 5 x]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 + 5 x$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {(3 + 5 x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 + 5 x]$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(3 + 5 x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [3 + 5 x]$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {(3 + 5 x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 + 5 x]$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {(3 + 5 x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 + 5 x]$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(3 + 5 x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 + 5 x]$

चरण 6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {(3 + 5 x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [3 + 5 x]$

चरण 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {(3 + 5 x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 + 5 x]$

चरण 7.2

$\frac{1}{2}$ और ${(3 + 5 x)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(3 + 5 x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [3 + 5 x]$

चरण 7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(3 + 5 x)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {(3 + 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 + 5 x]$

चरण 8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 + 5 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [5 x]$ है.

$\frac{1}{2 {(3 + 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [5 x])$

चरण 9

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2 {(3 + 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [5 x])$

चरण 10

$0$ और $\frac{d}{d x} [5 x]$ जोड़ें.

$\frac{1}{2 {(3 + 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 11

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{2 {(3 + 5 x)}^{\frac{1}{2}}} (5 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 12

$5$ और $\frac{1}{2 {(3 + 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{5}{2 {(3 + 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 13

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{5}{2 {(3 + 5 x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

चरण 14

$\frac{5}{2 {(3 + 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{5}{2 {(3 + 5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 15

$x = 0$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{5}{2 {(3 + 5 (0))}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 16

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$5$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{5}{2 {(3 + 0)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 16.2

$3$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{5}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}$