कैलकुलस उदाहरण

$V = \cos (102 t) \sin (201 t)$ , $t = 4$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = \cos (102 t)$ और $g (t) = \sin (201 t)$ है.

$\cos (102 t) \frac{d}{d t} [\sin (201 t)] + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \sin (t)$ और $g (t) = 201 t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $201 t$ के रूप में सेट करें.

$\cos (102 t) (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d t} [201 t]) + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

चरण 2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sin (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{1})$ है.

$\cos (102 t) (\cos (u_{1}) \frac{d}{d t} [201 t]) + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $201 t$ से बदलें.

$\cos (102 t) (\cos (201 t) \frac{d}{d t} [201 t]) + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $201$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $201 t$ का व्युत्पन्न $201 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$\cos (102 t) \cos (201 t) (201 \frac{d}{d t} [t]) + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos (102 t) \cos (201 t) (201 \cdot 1) + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

चरण 3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$201$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (102 t) \cos (201 t) \cdot 201 + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

चरण 3.3.2

$201$ को $\cos (102 t) \cos (201 t)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$201 \cdot (\cos (102 t) \cos (201 t)) + \sin (201 t) \frac{d}{d t} [\cos (102 t)]$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \cos (t)$ और $g (t) = 102 t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $102 t$ के रूप में सेट करें.

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) + \sin (201 t) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d t} [102 t])$

चरण 4.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) + \sin (201 t) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d t} [102 t])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $102 t$ से बदलें.

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) + \sin (201 t) (- \sin (102 t) \frac{d}{d t} [102 t])$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $102$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $102 t$ का व्युत्पन्न $102 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) + \sin (201 t) (- \sin (102 t) (102 \frac{d}{d t} [t]))$

चरण 5.2

$102$ को $- 1$ से गुणा करें.

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) + \sin (201 t) (- 102 \sin (102 t) \frac{d}{d t} [t])$

चरण 5.3

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) + \sin (201 t) (- 102 \sin (102 t) \cdot 1)$

चरण 5.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$- 102$ को $1$ से गुणा करें.

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) + \sin (201 t) (- 102 \sin (102 t))$

चरण 5.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$201 \cos (102 t) \cos (201 t) - 102 \sin (102 t) \sin (201 t)$

चरण 6

$t = 4$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$201 \cos (102 (4)) \cos (201 (4)) - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$102$ को $4$ से गुणा करें.

$201 \cos (408) \cos (201 (4)) - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

चरण 7.1.2

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$201 \cos (48) \cos (201 (4)) - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

चरण 7.1.3

$\cos (48)$ का मान ज्ञात करें.

$201 \cdot 0.6691306 \cos (201 (4)) - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

चरण 7.1.4

$201$ को $0.6691306$ से गुणा करें.

$134.49525187 \cos (201 (4)) - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

चरण 7.1.5

$201$ को $4$ से गुणा करें.

$134.49525187 \cos (804) - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

चरण 7.1.6

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$134.49525187 \cos (84) - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

चरण 7.1.7

$\cos (84)$ का मान ज्ञात करें.

$134.49525187 \cdot 0.10452846 - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

चरण 7.1.8

$134.49525187$ को $0.10452846$ से गुणा करें.

$14.05858199 - 102 \sin (102 (4)) \sin (201 (4))$

चरण 7.1.9

$102$ को $4$ से गुणा करें.

$14.05858199 - 102 \sin (408) \sin (201 (4))$

चरण 7.1.10

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$14.05858199 - 102 \sin (48) \sin (201 (4))$

चरण 7.1.11

$\sin (48)$ का मान ज्ञात करें.

$14.05858199 - 102 \cdot 0.74314482 \sin (201 (4))$

चरण 7.1.12

$- 102$ को $0.74314482$ से गुणा करें.

$14.05858199 - 75.80077219 \sin (201 (4))$

चरण 7.1.13

$201$ को $4$ से गुणा करें.

$14.05858199 - 75.80077219 \sin (804)$

चरण 7.1.14

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$14.05858199 - 75.80077219 \sin (84)$

चरण 7.1.15

$\sin (84)$ का मान ज्ञात करें.

$14.05858199 - 75.80077219 \cdot 0.99452189$

चरण 7.1.16

$- 75.80077219$ को $0.99452189$ से गुणा करें.

$14.05858199 - 75.38552763$

चरण 7.2

$14.05858199$ में से $75.38552763$ घटाएं.

$- 61.32694564$