कैलकुलस उदाहरण

$y = 8 \sin (x) \cos (x)$ , $x = \frac{π}{3}$

चरण 1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 \sin (x) \cos (x)$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$ है.

$8 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$8 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$8 (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 4

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 (- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 5

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$8 (- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$8 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 8

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$8 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))$

चरण 9

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x))$

चरण 10

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

चरण 11

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$8 (- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1})$

चरण 12

$1$ और $1$ जोड़ें.

$8 (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$8 (- \sin^{2} (x)) + 8 \cos^{2} (x)$

चरण 13.2

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$- 8 \sin^{2} (x) + 8 \cos^{2} (x)$

चरण 14

$x = \frac{π}{3}$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- 8 \sin^{2} (\frac{π}{3}) + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

चरण 15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.1

$\sin (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$- 8 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

चरण 15.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt{3}}{2}$ पर लागू करें.

$- 8 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

चरण 15.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.3.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- 8 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

चरण 15.1.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

चरण 15.1.3.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$- 8 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

चरण 15.1.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 8 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

चरण 15.1.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 8 \frac{3^{1}}{2^{2}} + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

चरण 15.1.3.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$- 8 \frac{3}{2^{2}} + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

चरण 15.1.4

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 8 (\frac{3}{4}) + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

चरण 15.1.5

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.5.1

$- 8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (- 2) \frac{3}{4} + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

चरण 15.1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \cdot - 2 \frac{3}{4} + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

चरण 15.1.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 \cdot 3 + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

चरण 15.1.6

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$- 6 + 8 \cos^{2} (\frac{π}{3})$

चरण 15.1.7

$\cos (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$- 6 + 8 {(\frac{1}{2})}^{2}$

चरण 15.1.8

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$- 6 + 8 \frac{1^{2}}{2^{2}}$

चरण 15.1.9

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- 6 + 8 \frac{1}{2^{2}}$

चरण 15.1.10

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 6 + 8 (\frac{1}{4})$

चरण 15.1.11

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.11.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$- 6 + 4 (2) \frac{1}{4}$

चरण 15.1.11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 6 + 4 \cdot 2 \frac{1}{4}$

चरण 15.1.11.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 6 + 2$

चरण 15.2

$- 6$ और $2$ जोड़ें.

$- 4$