कैलकुलस उदाहरण

$s = 5 t^{4} - 4 t^{3}$ , $t = - 1$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $5 t^{4} - 4 t^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [5 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$ है.

$\frac{d}{d t} [5 t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$

चरण 2

$\frac{d}{d t} [5 t^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $5$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $5 t^{4}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ है.

$5 \frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$5 (4 t^{3}) + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$

चरण 2.3

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$20 t^{3} + \frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$

चरण 3

$\frac{d}{d t} [- 4 t^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 4$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 4 t^{3}$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ है.

$20 t^{3} - 4 \frac{d}{d t} [t^{3}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$20 t^{3} - 4 (3 t^{2})$

चरण 3.3

$3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$20 t^{3} - 12 t^{2}$

चरण 4

$t = - 1$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$20 {(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$20 \cdot - 1 - 12 {(- 1)}^{2}$

चरण 5.1.2

$20$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 20 - 12 {(- 1)}^{2}$

चरण 5.1.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 20 - 12 \cdot 1$

चरण 5.1.4

$- 12$ को $1$ से गुणा करें.

$- 20 - 12$

चरण 5.2

$- 20$ में से $12$ घटाएं.

$- 32$