कैलकुलस उदाहरण

$V = 3 \sin (186 t) \cos (186 t)$ , $t = 0.002$

चरण 1

चूंकि $3$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $3 \sin (186 t) \cos (186 t)$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d t} [\sin (186 t) \cos (186 t)]$ है.

$3 \frac{d}{d t} [\sin (186 t) \cos (186 t)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = \sin (186 t)$ और $g (t) = \cos (186 t)$ है.

$3 (\sin (186 t) \frac{d}{d t} [\cos (186 t)] + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \cos (t)$ और $g (t) = 186 t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $186 t$ के रूप में सेट करें.

$3 (\sin (186 t) (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d t} [186 t]) + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

चरण 3.2

$u_{1}$ के संबंध में $\cos (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{1})$ है.

$3 (\sin (186 t) (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d t} [186 t]) + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

चरण 3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $186 t$ से बदलें.

$3 (\sin (186 t) (- \sin (186 t) \frac{d}{d t} [186 t]) + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

चरण 4

$\sin (186 t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 (- (\sin^{1} (186 t) \sin (186 t)) \frac{d}{d t} [186 t] + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

चरण 5

$\sin (186 t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 (- (\sin^{1} (186 t) \sin^{1} (186 t)) \frac{d}{d t} [186 t] + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 (- {\sin (186 t)}^{1 + 1} \frac{d}{d t} [186 t] + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

चरण 7

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$3 (- \sin^{2} (186 t) \frac{d}{d t} [186 t] + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

चरण 7.2

चूंकि $186$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $186 t$ का व्युत्पन्न $186 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$3 (- \sin^{2} (186 t) (186 \frac{d}{d t} [t]) + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

चरण 7.3

$186$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) \frac{d}{d t} [t] + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

चरण 7.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) \cdot 1 + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

चरण 7.5

$- 186$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos (186 t) \frac{d}{d t} [\sin (186 t)])$

चरण 8

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \sin (t)$ और $g (t) = 186 t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $186 t$ के रूप में सेट करें.

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos (186 t) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d t} [186 t]))$

चरण 8.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos (186 t) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d t} [186 t]))$

चरण 8.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $186 t$ से बदलें.

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos (186 t) (\cos (186 t) \frac{d}{d t} [186 t]))$

चरण 9

$\cos (186 t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos^{1} (186 t) \cos (186 t) \frac{d}{d t} [186 t])$

चरण 10

$\cos (186 t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos^{1} (186 t) \cos^{1} (186 t) \frac{d}{d t} [186 t])$

चरण 11

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + {\cos (186 t)}^{1 + 1} \frac{d}{d t} [186 t])$

चरण 12

$1$ और $1$ जोड़ें.

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos^{2} (186 t) \frac{d}{d t} [186 t])$

चरण 13

चूंकि $186$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $186 t$ का व्युत्पन्न $186 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos^{2} (186 t) (186 \frac{d}{d t} [t]))$

चरण 14

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos^{2} (186 t) (186 \cdot 1))$

चरण 15

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$186$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + \cos^{2} (186 t) \cdot 186)$

चरण 15.2

$186$ को $\cos^{2} (186 t)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t) + 186 \cdot \cos^{2} (186 t))$

चरण 16

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (- 186 \sin^{2} (186 t)) + 3 (186 \cos^{2} (186 t))$

चरण 16.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.1

$- 186$ को $3$ से गुणा करें.

$- 558 \sin^{2} (186 t) + 3 (186 \cos^{2} (186 t))$

चरण 16.2.2

$186$ को $3$ से गुणा करें.

$- 558 \sin^{2} (186 t) + 558 \cos^{2} (186 t)$

चरण 17

$t = 0.002$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- 558 \sin^{2} (186 (0.002)) + 558 \cos^{2} (186 (0.002))$

चरण 18

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1.1

$186$ को $0.002$ से गुणा करें.

$- 558 \sin^{2} (0.372) + 558 \cos^{2} (186 (0.002))$

चरण 18.1.2

$- 558$ को $\sin^{2} (0.372)$ से गुणा करें.

$- 73.72142367 + 558 \cos^{2} (186 (0.002))$

चरण 18.1.3

$186$ को $0.002$ से गुणा करें.

$- 73.72142367 + 558 \cos^{2} (0.372)$

चरण 18.1.4

$558$ को $\cos^{2} (0.372)$ से गुणा करें.

$- 73.72142367 + 484.27857632$

चरण 18.2

$- 73.72142367$ और $484.27857632$ जोड़ें.

$410.55715264$