कैलकुलस उदाहरण

$36$ , $12$ , $4$

चरण 1

यह एक ज्यामितीय अनुक्रम है क्योंकि प्रत्येक पद के बीच एक सामान्य अनुपात होता है. इस स्थिति में, अनुक्रम में पिछले पद को $\frac{1}{3}$ से गुणा करने पर अगला पद प्राप्त होता है. दूसरे शब्दों में, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

ज्यामितीय अनुक्रम: $r = \frac{1}{3}$

चरण 2

एक श्रृंखला के योग $S_{n}$ की गणना सूत्र $S_{n} = \frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}$ का उपयोग करके की जाती है. एक अनंत ज्यामितीय श्रृंखला के योग के लिए $S_{\infty}$ , जैसे ही $n$ $\infty$ के करीब पहुंचता है, $1 - r^{n}$ $1$ के करीब पहुंचता है. इस प्रकार, $\frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}$ , $\frac{a}{1 - r}$ के करीब पहुंच जाता है.

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$

चरण 3

$a = 36$ और $r = \frac{1}{3}$ के मानों को समीकरण $S_{\infty}$ में रखा जा सकता है.

$S_{\infty} = \frac{36}{1 - \frac{1}{3}}$

चरण 4

$S_{\infty}$ ज्ञात करने लिए समीकरण को सरल करें.

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चरण 4.1

भाजक को सरल करें.

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चरण 4.1.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$S_{\infty} = \frac{36}{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}$

चरण 4.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$S_{\infty} = \frac{36}{\frac{3 - 1}{3}}$

चरण 4.1.3

$3$ में से $1$ घटाएं.

$S_{\infty} = \frac{36}{\frac{2}{3}}$

चरण 4.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$S_{\infty} = 36 (\frac{3}{2})$

चरण 4.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 4.3.1

$36$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$S_{\infty} = 2 (18) (\frac{3}{2})$

चरण 4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$S_{\infty} = 2 \cdot (18 (\frac{3}{2}))$

चरण 4.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$S_{\infty} = 18 \cdot 3$

चरण 4.4

$18$ को $3$ से गुणा करें.

$S_{\infty} = 54$