कैलकुलस उदाहरण

योग नियम के अनुसार, ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle x^{\frac{7}{3}}+x^{\frac{4}{3}}-3x^{\frac{1}{3}}}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^{\frac{7}{3}}\right]+\frac{d}{dx}\left[x^{\frac{4}{3}}\right]+\frac{d}{dx}[-3x^{\frac{1}{3}}]}$ है.

${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^{\frac{7}{3}}\right]}$ का मान ज्ञात करें.

${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^{\frac{4}{3}}\right]}$ का मान ज्ञात करें.

${\displaystyle \frac{d}{dx}[-3x^{\frac{1}{3}}]}$ का मान ज्ञात करें.

प्रत्येक पद को सरल करें.

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

चूँकि ${\displaystyle 3,3,x^{\frac{2}{3}},1}$ में संख्याएँ और चर दोनों शामिल हैं, LCM को खोजने के लिए दो चरण हैं. संख्यात्मक भाग ${\displaystyle 3,3,1,1}$ के लिए LCM खोजें फिर चर भाग ${\displaystyle x^{\frac{2}{3}}}$ के लिए LCM पता करें.

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

चूंकि ${\displaystyle 3}$ का ${\displaystyle 1}$ और ${\displaystyle 3}$ के अलावा कोई गुणनखंड नहीं है.

संख्या ${\displaystyle 1}$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

${\displaystyle 3,3,1,1}$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

${\displaystyle x^{\frac{2}{3}}}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.

${\displaystyle 3,3,x^{\frac{2}{3}},1}$ के लिए LCM (लघुत्तम समापवर्तक) संख्यात्मक भाग ${\displaystyle 3}$ को चर भाग से गुणा किया जाता है.

${\displaystyle \frac{7x^{\frac{4}{3}}}{3}+\frac{4x^{\frac{1}{3}}}{3}-\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}=0}$ के प्रत्येक पद को ${\displaystyle 3x^{\frac{2}{3}}}$ से गुणा करें.

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड ${\displaystyle 0}$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक ${\displaystyle 0}$ के बराबर होगा.

${\displaystyle 7x-3}$ को ${\displaystyle 0}$ के बराबर सेट करें और ${\displaystyle x}$ के लिए हल करें.

${\displaystyle x+1}$ को ${\displaystyle 0}$ के बराबर सेट करें और ${\displaystyle x}$ के लिए हल करें.

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो ${\displaystyle (7x-3)(x+1)=0}$ को सिद्ध करते हैं.

घातांक को मूलक के रूप में फिर से लिखने के लिए नियम ${\displaystyle x^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{x^m}}$ लागू करें.

घातांक को मूलक के रूप में फिर से लिखने के लिए नियम ${\displaystyle x^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{x^m}}$ लागू करें.

घातांक को मूलक के रूप में फिर से लिखने के लिए नियम ${\displaystyle x^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{x^m}}$ लागू करें.

किसी भी चीज़ को ${\displaystyle 1}$ तक बढ़ा दिया जाता है, वह आधार ही होता है.

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को घन करें.

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

${\displaystyle x}$ के लिए हल करें.

${\displaystyle \frac{3}{7}}$ को ${\displaystyle x}$ से प्रतिस्थापित करें.

सरल करें.