कैलकुलस उदाहरण

$y^{2} = x^{2} + y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y^{2}) = \frac{d}{d x} (x^{2} + y)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$2 y \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 y y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x + y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$2 y y' = 2 x + y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y'$ घटाएं.

$2 y y' - y' = 2 x$

चरण 5.2

$2 y y' - y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2 y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 y) - y' = 2 x$

चरण 5.2.2

$- y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 y) + y' \cdot - 1 = 2 x$

चरण 5.2.3

$y' (2 y) + y' \cdot - 1$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 y - 1) = 2 x$

चरण 5.3

$y' (2 y - 1) = 2 x$ के प्रत्येक पद को $2 y - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$y' (2 y - 1) = 2 x$ के प्रत्येक पद को $2 y - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (2 y - 1)}{2 y - 1} = \frac{2 x}{2 y - 1}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$2 y - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (2 y - 1)}{2 y - 1} = \frac{2 x}{2 y - 1}$

चरण 5.3.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{2 x}{2 y - 1}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x}{2 y - 1}$

चरण 7

$\frac{d y}{d x} = 0$ सेट करें और फिर $x$ को $y$ के रूप में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$2 x = 0$

चरण 7.2

$2 x = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$2 x = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 7.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 7.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{0}{2}$

चरण 7.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$x = 0$

चरण 8

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$0^{2} + y$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y^{2} = 0 + y$

चरण 8.1.2

$0$ और $y$ जोड़ें.

$y^{2} = y$

चरण 8.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$y^{2} - y = 0$

चरण 8.3

$y^{2} - y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y \cdot y - y = 0$

चरण 8.3.2

$- y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y \cdot y + y \cdot - 1 = 0$

चरण 8.3.3

$y \cdot y + y \cdot - 1$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (y - 1) = 0$

चरण 8.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$y = 0$

$y - 1 = 0$

चरण 8.5

$y$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y = 0$

चरण 8.6

$y - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

$y - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y - 1 = 0$

चरण 8.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y = 1$

चरण 8.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $y (y - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$y = 0, 1$

चरण 9

$\frac{d y}{d x} = 0$ वाले बिंदुओं को पता करें.

$(0, 0)$

$(0, 1)$

चरण 10