कैलकुलस उदाहरण

$x^{3} + y^{3} = 21 x y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{3} + y^{3}) = \frac{d}{d x} (21 x y)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} + y^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$3 x^{2} + \frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + 3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$3 x^{2} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $21$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $21 x y$ का व्युत्पन्न $21 \frac{d}{d x} [x y]$ है.

$21 \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$21 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$21 (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$21 (x y' + y \cdot 1)$

चरण 3.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$21 (x y' + y)$

चरण 3.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$21 x y' + 21 y$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' = 21 x y' + 21 y$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $21 x y'$ घटाएं.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' - 21 x y' = 21 y$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x^{2}$ घटाएं.

$3 y^{2} y' - 21 x y' = 21 y - 3 x^{2}$

चरण 5.3

$3 y^{2} y' - 21 x y'$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$3 y^{2} y'$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y' y^{2} - 21 x y' = 21 y - 3 x^{2}$

चरण 5.3.2

$- 21 x y'$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y' y^{2} + 3 y' (- 7 x) = 21 y - 3 x^{2}$

चरण 5.3.3

$3 y' y^{2} + 3 y' (- 7 x)$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y' (y^{2} - 7 x) = 21 y - 3 x^{2}$

चरण 5.4

$3 y' (y^{2} - 7 x) = 21 y - 3 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $3 (y^{2} - 7 x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$3 y' (y^{2} - 7 x) = 21 y - 3 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $3 (y^{2} - 7 x)$ से विभाजित करें.

$\frac{3 y' (y^{2} - 7 x)}{3 (y^{2} - 7 x)} = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y' (y^{2} - 7 x)}{3 (y^{2} - 7 x)} = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

चरण 5.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (y^{2} - 7 x)}{y^{2} - 7 x} = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

चरण 5.4.2.2

$y^{2} - 7 x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (y^{2} - 7 x)}{y^{2} - 7 x} = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

चरण 5.4.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{21 y}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1

$21$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1.1

$21 y$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{3 (7 y)}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

चरण 5.4.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{3 (7 y)}{3 (y^{2} - 7 x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

चरण 5.4.3.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 7 x)}$

चरण 5.4.3.1.2

$- 3$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.2.1

$- 3 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} + \frac{3 (- x^{2})}{3 (y^{2} - 7 x)}$

चरण 5.4.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} + \frac{3 (- x^{2})}{3 (y^{2} - 7 x)}$

चरण 5.4.3.1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} + \frac{- x^{2}}{y^{2} - 7 x}$

चरण 5.4.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{7 y}{y^{2} - 7 x} - \frac{x^{2}}{y^{2} - 7 x}$

चरण 5.4.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{7 y - x^{2}}{y^{2} - 7 x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{7 y - x^{2}}{y^{2} - 7 x}$

चरण 7

$\frac{d y}{d x} = 0$ सेट करें और फिर $x$ को $y$ के रूप में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$7 y - x^{2} = 0$

चरण 7.2

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $7 y$ घटाएं.

$- x^{2} = - 7 y$

चरण 7.2.2

$- x^{2} = - 7 y$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$- x^{2} = - 7 y$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 7 y}{- 1}$

चरण 7.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 7 y}{- 1}$

चरण 7.2.2.2.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{- 7 y}{- 1}$

चरण 7.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.3.1

ऋणात्मक को $\frac{- 7 y}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$x^{2} = - 1 \cdot (- 7 y)$

चरण 7.2.2.3.2

$- 1 \cdot (- 7 y)$ को $- (- 7 y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} = - (- 7 y)$

चरण 7.2.2.3.3

$- 7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} = 7 y$

चरण 7.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7 y}$

चरण 7.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{7 y}$

चरण 7.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{7 y}$

चरण 7.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{7 y}$

$x = - \sqrt{7 y}$

$x = \sqrt{7 y}$

$x = - \sqrt{7 y}$

$x = \sqrt{7 y}$

$x = - \sqrt{7 y}$

$x = \sqrt{7 y}$

$x = - \sqrt{7 y}$

चरण 8

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

${\sqrt{7 y}}^{3}$ को $\sqrt{{(7 y)}^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{{(7 y)}^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

चरण 8.1.2

उत्पाद नियम को $7 y$ पर लागू करें.

$\sqrt{7^{3} y^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

चरण 8.1.3

$7$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{343 y^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

चरण 8.1.4

$343 y^{3}$ को ${(7 y)}^{2} \cdot (7 y)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.4.1

$343$ में से $49$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{49 (7) y^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

चरण 8.1.4.2

$49$ को $7^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{7^{2} \cdot 7 y^{3}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

चरण 8.1.4.3

$y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{7^{2} \cdot 7 (y^{2} y)} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

चरण 8.1.4.4

$7$ ले जाएं.

$\sqrt{7^{2} y^{2} \cdot 7 y} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

चरण 8.1.4.5

$7^{2} y^{2}$ को ${(7 y)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{{(7 y)}^{2} \cdot 7 y} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

चरण 8.1.4.6

कोष्ठक लगाएं.

$\sqrt{{(7 y)}^{2} \cdot (7 y)} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

चरण 8.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$7 y \sqrt{7 y} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

चरण 8.2

$\sqrt{7 y}$ को ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$7 y {(7 y)}^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 \sqrt{7 y} y$

चरण 8.3

$\sqrt{7 y}$ को ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$7 y {(7 y)}^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

चरण 8.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

उत्पाद नियम को $7 y$ पर लागू करें.

$7 y (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

चरण 8.4.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$7 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

चरण 8.4.3

घातांक जोड़कर $7$ को $7^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.3.1

$7$ को $7^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.3.1.1

$7$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$7^{1} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

चरण 8.4.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$7^{1 + \frac{1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

चरण 8.4.3.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$7^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

चरण 8.4.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$7^{\frac{2 + 1}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

चरण 8.4.3.4

$2$ और $1$ जोड़ें.

$7^{\frac{3}{2}} y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

चरण 8.4.4

घातांक जोड़कर $y$ को $y^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.4.1

$y^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$7^{\frac{3}{2}} (y^{\frac{1}{2}} y) + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

चरण 8.4.4.2

$y^{\frac{1}{2}}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.4.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$7^{\frac{3}{2}} (y^{\frac{1}{2}} y^{1}) + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

चरण 8.4.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2} + 1} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

चरण 8.4.4.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

चरण 8.4.4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1 + 2}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

चरण 8.4.4.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$

चरण 8.5

$21 {(7 y)}^{\frac{1}{2}} y$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

उत्पाद नियम को $7 y$ पर लागू करें.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) y$

चरण 8.5.2

घातांक जोड़कर $y^{\frac{1}{2}}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.2.1

$y$ ले जाएं.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} (y \cdot y^{\frac{1}{2}}))$

चरण 8.5.2.2

$y$ को $y^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.2.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} (y^{1} y^{\frac{1}{2}}))$

चरण 8.5.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{1 + \frac{1}{2}})$

चरण 8.5.2.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})$

चरण 8.5.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2 + 1}{2}})$

चरण 8.5.2.5

$2$ और $1$ जोड़ें.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}})$

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} = 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}$

चरण 8.6

समीकरण के दोनों पक्षों से $21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ घटाएं.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} + y^{3} - 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}} = 0$

चरण 8.7

प्रत्येक पद में मौजूद समापर्वतक $y^{\frac{3}{2}}$ पता करें.

$7^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{2} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}})$

चरण 8.8

$u$ को $y^{\frac{3}{2}}$ से प्रतिस्थापित करें.

$7^{\frac{3}{2}} (u) {(u)}^{2} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

चरण 8.9

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.9.1

$7^{\frac{3}{2}} (u) {(u)}^{2} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.9.1.1

घातांक जोड़कर $u$ को ${(u)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.9.1.1.1

${(u)}^{2}$ ले जाएं.

$7^{\frac{3}{2}} ({(u)}^{2} u) - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

चरण 8.9.1.1.2

${(u)}^{2}$ को $u$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.9.1.1.2.1

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$7^{\frac{3}{2}} ({(u)}^{2} u^{1}) - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

चरण 8.9.1.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$7^{\frac{3}{2}} u^{2 + 1} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

चरण 8.9.1.1.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$7^{\frac{3}{2}} u^{3} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} (u)) = 0$

$7^{\frac{3}{2}} u^{3} - 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} u = 0$

चरण 8.9.1.2

गुणनखंडों को $7^{\frac{3}{2}} u^{3} - 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} u$ में पुन: क्रमित करें.

$u^{3} \cdot 7^{\frac{3}{2}} - 21 u \cdot 7^{\frac{1}{2}} = 0$

चरण 8.9.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.9.2.1

$u^{3} \cdot 7^{\frac{3}{2}} - 21 u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ में से $u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.9.2.1.1

व्यंजक को पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.9.2.1.1.1

$u^{3}$ और $7^{\frac{3}{2}}$ को पुन: क्रमित करें.

$7^{\frac{3}{2}} \cdot u^{3} - 21 u \cdot 7^{\frac{1}{2}} = 0$

चरण 8.9.2.1.1.2

$u$ ले जाएं.

$7^{\frac{3}{2}} \cdot u^{3} - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} u) = 0$

चरण 8.9.2.1.2

$7^{\frac{3}{2}} \cdot u^{3}$ में से $u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7^{\frac{2}{2}} \cdot u^{2})) - 21 \cdot (7^{\frac{1}{2}} u) = 0$

चरण 8.9.2.1.3

$- 21 \cdot 7^{\frac{1}{2}} u$ में से $u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7^{\frac{2}{2}} \cdot u^{2})) + u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (- 21)) = 0$

चरण 8.9.2.1.4

$u \cdot 7^{\frac{1}{2}} (7^{\frac{2}{2}} \cdot u^{2}) + u \cdot 7^{\frac{1}{2}} (- 21)$ में से $u \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7^{\frac{2}{2}} \cdot u^{2} - 21)) = 0$

चरण 8.9.2.2

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 \cdot u^{2} - 21)) = 0$

चरण 8.9.2.3

घातांक का मान ज्ञात करें.

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 u^{2} - 21)) = 0$

चरण 8.9.2.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.9.2.4.1

$7 u^{2} - 21$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.9.2.4.1.1

$7 u^{2}$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 (u^{2}) - 21)) = 0$

चरण 8.9.2.4.1.2

$- 21$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 u^{2} + 7 \cdot - 3)) = 0$

चरण 8.9.2.4.1.3

$7 u^{2} + 7 \cdot - 3$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot (7^{\frac{1}{2}} (7 (u^{2} - 3))) = 0$

चरण 8.9.2.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$u \cdot 7^{\frac{1}{2}} \cdot (7 (u^{2} - 3)) = 0$

चरण 8.9.2.5

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.9.2.5.1

$7$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$u \cdot ((7 \cdot 7^{\frac{1}{2}}) (u^{2} - 3)) = 0$

चरण 8.9.2.5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$u \cdot (7^{1 + \frac{1}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$

चरण 8.9.2.5.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$u \cdot (7^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$

चरण 8.9.2.5.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$u \cdot (7^{\frac{2 + 1}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$

चरण 8.9.2.5.5

$2$ और $1$ जोड़ें.

$u \cdot (7^{\frac{3}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$

चरण 8.9.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$u = 0$

$u^{2} - 3 = 0$

चरण 8.9.4

$u$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u = 0$

चरण 8.9.5

$u^{2} - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.9.5.1

$u^{2} - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u^{2} - 3 = 0$

चरण 8.9.5.2

$u$ के लिए $u^{2} - 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.9.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$u^{2} = 3$

चरण 8.9.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \pm \sqrt{3}$

चरण 8.9.5.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.9.5.2.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$u = \sqrt{3}$

चरण 8.9.5.2.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$u = - \sqrt{3}$

चरण 8.9.5.2.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$u = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

चरण 8.9.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $u \cdot (7^{\frac{3}{2}} (u^{2} - 3)) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

चरण 8.10

$y$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$y^{\frac{3}{2}} = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

चरण 8.11

$y$ के लिए $y^{\frac{3}{2}} = 0$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.11.1

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $\frac{2}{3}$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 0^{\frac{2}{3}}$

चरण 8.11.2

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.11.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.11.2.1.1

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.11.2.1.1.1

घातांक को ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.11.2.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 0^{\frac{2}{3}}$

चरण 8.11.2.1.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.11.2.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 0^{\frac{2}{3}}$

चरण 8.11.2.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{\frac{2}{3}}$

चरण 8.11.2.1.1.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.11.2.1.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{\frac{2}{3}}$

चरण 8.11.2.1.1.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{1} = 0^{\frac{2}{3}}$

चरण 8.11.2.1.1.2

सरल करें.

$y = 0^{\frac{2}{3}}$

चरण 8.11.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.11.2.2.1

$0^{\frac{2}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.11.2.2.1.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.11.2.2.1.1.1

$0$ को $0^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = {(0^{3})}^{\frac{2}{3}}$

चरण 8.11.2.2.1.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0^{3 (\frac{2}{3})}$

चरण 8.11.2.2.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.11.2.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = 0^{3 (\frac{2}{3})}$

चरण 8.11.2.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = 0^{2}$

चरण 8.11.2.2.1.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0$

चरण 8.12

$y$ के लिए $y^{\frac{3}{2}} = \sqrt{3}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.12.1

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

चरण 8.12.2

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.12.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.12.2.1.1

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.12.2.1.1.1

घातांक को ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.12.2.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

चरण 8.12.2.1.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.12.2.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

चरण 8.12.2.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

चरण 8.12.2.1.1.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.12.2.1.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

चरण 8.12.2.1.1.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{1} = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

चरण 8.12.2.1.1.2

सरल करें.

$y = {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

चरण 8.12.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.12.2.2.1

${\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$ को $\sqrt[3]{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.12.2.2.1.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = {(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

चरण 8.12.2.2.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

चरण 8.12.2.2.1.3

$\frac{1}{2}$ को $\frac{2}{3}$ से गुणा करें.

$y = 3^{\frac{2}{2 \cdot 3}}$

चरण 8.12.2.2.1.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$y = 3^{\frac{2}{6}}$

चरण 8.12.2.2.1.5

$2$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.12.2.2.1.5.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = 3^{\frac{2 (1)}{6}}$

चरण 8.12.2.2.1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.12.2.2.1.5.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

चरण 8.12.2.2.1.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

चरण 8.12.2.2.1.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = 3^{\frac{1}{3}}$

चरण 8.12.2.2.1.6

$3^{\frac{1}{3}}$ को $\sqrt[3]{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \sqrt[3]{3}$

चरण 8.13

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$y = 0, \sqrt[3]{3}, \sqrt[3]{3}$

चरण 8.14

उन हलों को छोड़ दें जो ${(\sqrt{7 y})}^{3} + y^{3} = 21 (\sqrt{7 y}) y$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$y = 0$

चरण 9

$\frac{d y}{d x} = 0$ वाले बिंदुओं को पता करें.

$(\sqrt{7 y}, 0)$

$(- \sqrt{7 y}, 0)$

चरण 10