कैलकुलस उदाहरण

$5 x^{2} - 2 x y + 7 y^{2} = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (5 x^{2} - 2 x y + 7 y^{2}) = \frac{d}{d x} (0)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x^{2} - 2 x y + 7 y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

चरण 2.2.3

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$10 x + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x y$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x y]$ है.

$10 x - 2 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

चरण 2.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$10 x - 2 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

चरण 2.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$10 x - 2 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

चरण 2.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$10 x - 2 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

चरण 2.3.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$10 x - 2 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [7 y^{2}]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [7 y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 y^{2}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$10 x - 2 (x y' + y) + 7 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$10 x - 2 (x y' + y) + 7 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$10 x - 2 (x y' + y) + 7 (2 u \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.4.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$10 x - 2 (x y' + y) + 7 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.4.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$10 x - 2 (x y' + y) + 7 (2 y y')$

चरण 2.4.4

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$10 x - 2 (x y' + y) + 14 y y'$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$10 x - 2 (x y') - 2 y + 14 y y'$

चरण 2.5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$10 x - 2 x y' - 2 y + 14 y y'$

चरण 2.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 2 x y' + 14 y y' + 10 x - 2 y$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $0$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $0$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 2 x y' + 14 y y' + 10 x - 2 y = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $10 x$ घटाएं.

$- 2 x y' + 14 y y' - 2 y = - 10 x$

चरण 5.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 y$ जोड़ें.

$- 2 x y' + 14 y y' = - 10 x + 2 y$

चरण 5.2

$- 2 x y' + 14 y y'$ में से $2 y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 2 x y'$ में से $2 y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y' (- x) + 14 y y' = - 10 x + 2 y$

चरण 5.2.2

$14 y y'$ में से $2 y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y' (- x) + 2 y' (7 y) = - 10 x + 2 y$

चरण 5.2.3

$2 y' (- x) + 2 y' (7 y)$ में से $2 y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y' (- x + 7 y) = - 10 x + 2 y$

चरण 5.3

$2 y' (- x + 7 y) = - 10 x + 2 y$ के प्रत्येक पद को $2 (- x + 7 y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$2 y' (- x + 7 y) = - 10 x + 2 y$ के प्रत्येक पद को $2 (- x + 7 y)$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y' (- x + 7 y)}{2 (- x + 7 y)} = \frac{- 10 x}{2 (- x + 7 y)} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y' (- x + 7 y)}{2 (- x + 7 y)} = \frac{- 10 x}{2 (- x + 7 y)} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

चरण 5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (- x + 7 y)}{- x + 7 y} = \frac{- 10 x}{2 (- x + 7 y)} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

चरण 5.3.2.2

$- x + 7 y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- x + 7 y)}{- x + 7 y} = \frac{- 10 x}{2 (- x + 7 y)} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

चरण 5.3.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 10 x}{2 (- x + 7 y)} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$- 10$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1.1

$- 10 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (- 5 x)}{2 (- x + 7 y)} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

चरण 5.3.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{2 (- 5 x)}{2 (- x + 7 y)} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

चरण 5.3.3.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 5 x}{- x + 7 y} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

चरण 5.3.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{5 x}{- x + 7 y} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

चरण 5.3.3.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = - \frac{5 x}{- x + 7 y} + \frac{2 y}{2 (- x + 7 y)}$

चरण 5.3.3.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = - \frac{5 x}{- x + 7 y} + \frac{y}{- x + 7 y}$

चरण 5.3.3.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{- 5 x + y}{- x + 7 y}$

चरण 5.3.3.2.2

$- 5 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (5 x) + y}{- x + 7 y}$

चरण 5.3.3.2.3

$y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (5 x) - 1 (- y)}{- x + 7 y}$

चरण 5.3.3.2.4

$- (5 x) - 1 (- y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (5 x - y)}{- x + 7 y}$

चरण 5.3.3.2.5

$- (5 x - y)$ को $- 1 (5 x - y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1 (5 x - y)}{- x + 7 y}$

चरण 5.3.3.2.6

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 1 (5 x - y)}{- (x) + 7 y}$

चरण 5.3.3.2.7

$7 y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 1 (5 x - y)}{- (x) - (- 7 y)}$

चरण 5.3.3.2.8

$- (x) - (- 7 y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 1 (5 x - y)}{- (x - 7 y)}$

चरण 5.3.3.2.9

$- (x - 7 y)$ को $- 1 (x - 7 y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1 (5 x - y)}{- 1 (x - 7 y)}$

चरण 5.3.3.2.10

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{- 1 (5 x - y)}{- 1 (x - 7 y)}$

चरण 5.3.3.2.11

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{5 x - y}{x - 7 y}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{5 x - y}{x - 7 y}$

चरण 7

$\frac{d y}{d x} = 0$ सेट करें और फिर $x$ को $y$ के रूप में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$5 x - y = 0$

चरण 7.2

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $y$ जोड़ें.

$5 x = y$

चरण 7.2.2

$5 x = y$ के प्रत्येक पद को $5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$5 x = y$ के प्रत्येक पद को $5$ से विभाजित करें.

$\frac{5 x}{5} = \frac{y}{5}$

चरण 7.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 x}{5} = \frac{y}{5}$

चरण 7.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{y}{5}$

चरण 8

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$5 {(\frac{y}{5})}^{2} - 2 \frac{y}{5} \cdot y + 7 y^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{y}{5}$ पर लागू करें.

$5 \frac{y^{2}}{5^{2}} - 2 \frac{y}{5} \cdot y + 7 y^{2} = 0$

चरण 8.1.1.2

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$5 \frac{y^{2}}{25} - 2 \frac{y}{5} \cdot y + 7 y^{2} = 0$

चरण 8.1.1.3

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.3.1

$25$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$5 \frac{y^{2}}{5 (5)} - 2 \frac{y}{5} \cdot y + 7 y^{2} = 0$

चरण 8.1.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 \frac{y^{2}}{5 \cdot 5} - 2 \frac{y}{5} \cdot y + 7 y^{2} = 0$

चरण 8.1.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y^{2}}{5} - 2 \frac{y}{5} \cdot y + 7 y^{2} = 0$

चरण 8.1.1.4

$- 2$ और $\frac{y}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{y^{2}}{5} + \frac{- 2 y}{5} \cdot y + 7 y^{2} = 0$

चरण 8.1.1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{y^{2}}{5} - \frac{2 y}{5} \cdot y + 7 y^{2} = 0$

चरण 8.1.1.6

$- \frac{2 y}{5} y$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.6.1

$y$ और $\frac{2 y}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{y^{2}}{5} - \frac{y (2 y)}{5} + 7 y^{2} = 0$

चरण 8.1.1.6.2

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y^{2}}{5} - \frac{2 (y^{1} y)}{5} + 7 y^{2} = 0$

चरण 8.1.1.6.3

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y^{2}}{5} - \frac{2 (y^{1} y^{1})}{5} + 7 y^{2} = 0$

चरण 8.1.1.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{y^{2}}{5} - \frac{2 y^{1 + 1}}{5} + 7 y^{2} = 0$

चरण 8.1.1.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{y^{2}}{5} - \frac{2 y^{2}}{5} + 7 y^{2} = 0$

चरण 8.1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$7 y^{2} + \frac{y^{2} - 2 y^{2}}{5} = 0$

चरण 8.1.2.2

$y^{2}$ में से $2 y^{2}$ घटाएं.

$7 y^{2} + \frac{- y^{2}}{5} = 0$

चरण 8.1.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$7 y^{2} - \frac{y^{2}}{5} = 0$

चरण 8.1.3

$7 y^{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$7 y^{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y^{2}}{5} = 0$

चरण 8.1.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.4.1

$7 y^{2}$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{7 y^{2} \cdot 5}{5} - \frac{y^{2}}{5} = 0$

चरण 8.1.4.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{7 y^{2} \cdot 5 - y^{2}}{5} = 0$

चरण 8.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.5.1

$7 y^{2} \cdot 5 - y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.5.1.1

$7 y^{2} \cdot 5$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y^{2} (7 \cdot 5) - y^{2}}{5} = 0$

चरण 8.1.5.1.2

$- y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y^{2} (7 \cdot 5) + y^{2} \cdot - 1}{5} = 0$

चरण 8.1.5.1.3

$y^{2} (7 \cdot 5) + y^{2} \cdot - 1$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y^{2} (7 \cdot 5 - 1)}{5} = 0$

चरण 8.1.5.2

$7$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{y^{2} (35 - 1)}{5} = 0$

चरण 8.1.5.3

$35$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{y^{2} \cdot 34}{5} = 0$

चरण 8.1.6

$34$ को $y^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{34 y^{2}}{5} = 0$

चरण 8.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$34 y^{2} = 0$

चरण 8.3

$y$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$34 y^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $34$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$34 y^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $34$ से विभाजित करें.

$\frac{34 y^{2}}{34} = \frac{0}{34}$

चरण 8.3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.2.1

$34$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{34 y^{2}}{34} = \frac{0}{34}$

चरण 8.3.1.2.1.2

$y^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = \frac{0}{34}$

चरण 8.3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.3.1

$0$ को $34$ से विभाजित करें.

$y^{2} = 0$

चरण 8.3.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{0}$

चरण 8.3.3

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 8.3.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$y = \pm 0$

चरण 8.3.3.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$y = 0$

चरण 9

जब $y$ $0$ हो तो $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = \frac{0}{5}$

चरण 9.2

$0$ को $5$ से विभाजित करें.

$x = 0$

चरण 10

$\frac{d y}{d x} = 0$ वाले बिंदुओं को पता करें.

$(0, 0)$

चरण 11