कैलकुलस उदाहरण

$y + \cos (y) = x + 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y + \cos (y)) = \frac{d}{d x} (x + 1)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $y + \cos (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [\cos (y)]$ है.

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [\cos (y)]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' + \frac{d}{d x} [\cos (y)]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [\cos (y)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$y' + \frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.1.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$y' - \sin (u) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$y' - \sin (y) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' - \sin (y) y'$

चरण 2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \sin (y) y' + y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 3.4

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- \sin (y) y' + y' = 1$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $- \sin (y) y' + y'$ में पुन: क्रमित करें.

$- y' \sin (y) + y' = 1$

चरण 5.2

$- y' \sin (y) + y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- y' \sin (y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 \sin (y)) + y' = 1$

चरण 5.2.2

$y'$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y' (- 1 \sin (y)) + y' = 1$

चरण 5.2.3

${y'}^{1}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 \sin (y)) + y' \cdot 1 = 1$

चरण 5.2.4

$y' (- 1 \sin (y)) + y' \cdot 1$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 \sin (y) + 1) = 1$

चरण 5.3

$- 1 \sin (y)$ को $- \sin (y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' (- \sin (y) + 1) = 1$

चरण 5.4

$y' (- \sin (y) + 1) = 1$ के प्रत्येक पद को $- \sin (y) + 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y' (- \sin (y) + 1) = 1$ के प्रत्येक पद को $- \sin (y) + 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- \sin (y) + 1)}{- \sin (y) + 1} = \frac{1}{- \sin (y) + 1}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$- \sin (y) + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- \sin (y) + 1)}{- \sin (y) + 1} = \frac{1}{- \sin (y) + 1}$

चरण 5.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{1}{- \sin (y) + 1}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

$- \sin (y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{1}{- (\sin (y)) + 1}$

चरण 5.4.3.2

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{1}{- (\sin (y)) - 1 (- 1)}$

चरण 5.4.3.3

$- (\sin (y)) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{1}{- (\sin (y) - 1)}$

चरण 5.4.3.4

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.4.1

$- (\sin (y) - 1)$ को $- 1 (\sin (y) - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{1}{- 1 (\sin (y) - 1)}$

चरण 5.4.3.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{1}{\sin (y) - 1}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{\sin (y) - 1}$

चरण 7

$\frac{d y}{d x} = 0$ सेट करें और फिर $x$ को $y$ के रूप में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$1 = 0$

चरण 7.2

$1 \neq 0$ के बाद से कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 8

No points that set $\frac{d y}{d x} = 0$ are on the real number plane.

No Points

चरण 9