कैलकुलस उदाहरण

$x y = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x y) = \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x y' + y \cdot 1$

चरण 2.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$x y' + y$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$x y' + y = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$x y' = - y$

चरण 5.2

$x y' = - y$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$x y' = - y$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x}$

चरण 5.2.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- y}{x}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{y}{x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$

चरण 7

$\frac{d y}{d x} = 0$ सेट करें और फिर $x$ को $y$ के रूप में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$x, 1$

चरण 7.1.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$x$

चरण 7.2

भिन्नों को हटाने के लिए $- \frac{y}{x} = 0$ के प्रत्येक पद को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$- \frac{y}{x} = 0$ के प्रत्येक पद को $x$ से गुणा करें.

$- \frac{y}{x} x = 0 x$

चरण 7.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.1

$- \frac{y}{x}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- y}{x} x = 0 x$

चरण 7.2.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- y}{x} x = 0 x$

चरण 7.2.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- y = 0 x$

चरण 7.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$0$ को $x$ से गुणा करें.

$- y = 0$

चरण 7.3

$- y = 0$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$- y = 0$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

चरण 7.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y}{1} = \frac{0}{- 1}$

चरण 7.3.2.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{0}{- 1}$

चरण 7.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1

$0$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$y = 0$

चरण 7.4

चर $x$ रद्द हो गया.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 8

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$l$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$A (l^{1} l) (r e a l) (n u m b e r s) y = 1$

चरण 8.1.2

$l$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$A (l^{1} l^{1}) (r e a l) (n u m b e r s) y = 1$

चरण 8.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$A l^{1 + 1} (r e a l) (n u m b e r s) y = 1$

चरण 8.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$A l^{2} (r e a l) (n u m b e r s) y = 1$

चरण 8.1.5

$l$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$A (l^{1} l^{2}) (r e a) (n u m b e r s) y = 1$

चरण 8.1.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$A l^{1 + 2} (r e a) (n u m b e r s) y = 1$

चरण 8.1.7

$1$ और $2$ जोड़ें.

$A l^{3} (r e a) (n u m b e r s) y = 1$

चरण 8.1.8

$r$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$A l^{3} (e a) (n u m b e (r^{1} r) s) y = 1$

चरण 8.1.9

$r$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$A l^{3} (e a) (n u m b e (r^{1} r^{1}) s) y = 1$

चरण 8.1.10

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$A l^{3} (e a) (n u m b e r^{1 + 1} s) y = 1$

चरण 8.1.11

$1$ और $1$ जोड़ें.

$A l^{3} (e a) (n u m b e r^{2} s) y = 1$

चरण 8.1.12

$e$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$A l^{3} (a) (n u m b (e^{1} e) r^{2} s) y = 1$

चरण 8.1.13

$e$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$A l^{3} (a) (n u m b (e^{1} e^{1}) r^{2} s) y = 1$

चरण 8.1.14

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$A l^{3} (a) (n u m b e^{1 + 1} r^{2} s) y = 1$

चरण 8.1.15

$1$ और $1$ जोड़ें.

$A l^{3} (a) (n u m b e^{2} r^{2} s) y = 1$

चरण 8.1.16

$A l^{3}$ को $a$ से गुणा करें.

$A l^{3} a (n u m b e^{2} r^{2} s) y = 1$

चरण 8.1.17

कोष्ठक हटा दें.

$A l^{3} a (n u m b e^{2} r^{2}) s y = 1$

चरण 8.1.18

कोष्ठक हटा दें.

$A l^{3} a (n u m b e^{2}) r^{2} s y = 1$

चरण 8.1.19

कोष्ठक हटा दें.

$A l^{3} a (n u m b) e^{2} r^{2} s y = 1$

चरण 8.1.20

कोष्ठक हटा दें.

$A l^{3} a (n u m) b e^{2} r^{2} s y = 1$

चरण 8.1.21

कोष्ठक हटा दें.

$A l^{3} a (n u) m b e^{2} r^{2} s y = 1$

चरण 8.1.22

कोष्ठक हटा दें.

$A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y = 1$

चरण 8.2

$A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y = 1$ के प्रत्येक पद को $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y = 1$ के प्रत्येक पद को $A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s$ से विभाजित करें.

$\frac{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

चरण 8.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$A$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

चरण 8.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

चरण 8.2.2.2

$l^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s y}{l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

चरण 8.2.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{a n u m b e^{2} r^{2} s y}{a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

चरण 8.2.2.3

$a$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{a n u m b e^{2} r^{2} s y}{a n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

चरण 8.2.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{n u m b e^{2} r^{2} s y}{n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

चरण 8.2.2.4

$n$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{n u m b e^{2} r^{2} s y}{n u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

चरण 8.2.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{u m b e^{2} r^{2} s y}{u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

चरण 8.2.2.5

$u$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{u m b e^{2} r^{2} s y}{u m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

चरण 8.2.2.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{m b e^{2} r^{2} s y}{m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

चरण 8.2.2.6

$m$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{m b e^{2} r^{2} s y}{m b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

चरण 8.2.2.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{b e^{2} r^{2} s y}{b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

चरण 8.2.2.7

$b$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{b e^{2} r^{2} s y}{b e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

चरण 8.2.2.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e^{2} r^{2} s y}{e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

चरण 8.2.2.8

$e^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{2} r^{2} s y}{e^{2} r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

चरण 8.2.2.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{r^{2} s y}{r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

चरण 8.2.2.9

$r^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{r^{2} s y}{r^{2} s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

चरण 8.2.2.9.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{s y}{s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

चरण 8.2.2.10

$s$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.10.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{s y}{s} = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

चरण 8.2.2.10.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s}$

चरण 9

$\frac{d y}{d x} = 0$ वाले बिंदुओं को पता करें.

$(A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s), \frac{1}{A l^{3} a n u m b e^{2} r^{2} s})$

चरण 10