कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 + 48 x^{2} + 32 x^{4}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 + 48 x^{2} + 32 x^{4})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 + 48 x^{2} + 32 x^{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [32 x^{4}]$ है.

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [32 x^{4}]$

चरण 3.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [32 x^{4}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [48 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $48$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $48 x^{2}$ का व्युत्पन्न $48 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$0 + 48 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [32 x^{4}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 + 48 (2 x) + \frac{d}{d x} [32 x^{4}]$

चरण 3.2.3

$2$ को $48$ से गुणा करें.

$0 + 96 x + \frac{d}{d x} [32 x^{4}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [32 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $32$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $32 x^{4}$ का व्युत्पन्न $32 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$0 + 96 x + 32 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$0 + 96 x + 32 (4 x^{3})$

चरण 3.3.3

$4$ को $32$ से गुणा करें.

$0 + 96 x + 128 x^{3}$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$0$ और $96 x$ जोड़ें.

$96 x + 128 x^{3}$

चरण 3.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$128 x^{3} + 96 x$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 128 x^{3} + 96 x$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 128 x^{3} + 96 x$

चरण 6

$\frac{d y}{d x} = 0$ सेट करें और फिर $x$ को $y$ के रूप में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$128 x^{3} + 96 x$ में से $32 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$128 x^{3}$ में से $32 x$ का गुणनखंड करें.

$32 x (4 x^{2}) + 96 x = 0$

चरण 6.1.2

$96 x$ में से $32 x$ का गुणनखंड करें.

$32 x (4 x^{2}) + 32 x (3) = 0$

चरण 6.1.3

$32 x (4 x^{2}) + 32 x (3)$ में से $32 x$ का गुणनखंड करें.

$32 x (4 x^{2} + 3) = 0$

चरण 6.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$4 x^{2} + 3 = 0$

चरण 6.3

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 6.4

$4 x^{2} + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$4 x^{2} + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$4 x^{2} + 3 = 0$

चरण 6.4.2

$x$ के लिए $4 x^{2} + 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$4 x^{2} = - 3$

चरण 6.4.2.2

$4 x^{2} = - 3$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.1

$4 x^{2} = - 3$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- 3}{4}$

चरण 6.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- 3}{4}$

चरण 6.4.2.2.2.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{- 3}{4}$

चरण 6.4.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{2} = - \frac{3}{4}$

चरण 6.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

चरण 6.4.2.4

$\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.4.1

$- \frac{3}{4}$ को ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.4.1.1

$- 1$ को $i^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

चरण 6.4.2.4.1.2

$3$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

चरण 6.4.2.4.1.3

$4$ में से पूर्ण घात $2^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

चरण 6.4.2.4.1.4

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

चरण 6.4.2.4.1.5

$i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ को ${(\frac{i}{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

चरण 6.4.2.4.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

चरण 6.4.2.4.3

$\frac{i}{2}$ और $\sqrt{3}$ को मिलाएं.

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.4.2.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.4.2.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.4.2.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $32 x (4 x^{2} + 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

चरण 7

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 2 + 48 \cdot 0^{2} + 32 {(0)}^{4}$

चरण 7.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = 2 + 48 \cdot 0^{2} + 32 \cdot 0^{4}$

चरण 7.3

$2 + 48 \cdot 0^{2} + 32 \cdot 0^{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 2 + 48 \cdot 0 + 32 \cdot 0^{4}$

चरण 7.3.1.2

$48$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 2 + 0 + 32 \cdot 0^{4}$

चरण 7.3.1.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 2 + 0 + 32 \cdot 0$

चरण 7.3.1.4

$32$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 2 + 0 + 0$

चरण 7.3.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$y = 2 + 0$

चरण 7.3.2.2

$2$ और $0$ जोड़ें.

$y = 2$

चरण 8

परिकलित $x$ मानों में काल्पनिक घटक नहीं हो सकते हैं.

$\frac{i \sqrt{3}}{2}$ x के लिए उचित मान नहीं है

चरण 9

परिकलित $x$ मानों में काल्पनिक घटक नहीं हो सकते हैं.

$- \frac{i \sqrt{3}}{2}$ x के लिए उचित मान नहीं है

चरण 10

$\frac{d y}{d x} = 0$ वाले बिंदुओं को पता करें.

$(0, 2)$

चरण 11