कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{2} + 7.5 x + 4$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 7.5 x + 4)$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 7.5 x + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7.5 x] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7.5 x] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [7.5 x] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [7.5 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $7.5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7.5 x$ का व्युत्पन्न $7.5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 x + 7.5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x + 7.5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 3.2.3

$7.5$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x + 7.5 + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 3.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 7.5 + 0$

चरण 3.3.2

$2 x + 7.5$ और $0$ जोड़ें.

$2 x + 7.5$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 2 x + 7.5$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 2 x + 7.5$

चरण 6

$\frac{d y}{d x} = 0$ सेट करें और फिर $x$ को $y$ के रूप में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $7.5$ घटाएं.

$2 x = - 7.5$

चरण 6.2

$2 x = - 7.5$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$2 x = - 7.5$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7.5}{2}$

चरण 6.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7.5}{2}$

चरण 6.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 7.5}{2}$

चरण 6.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$- 7.5$ को $2$ से विभाजित करें.

$x = - 3.75$

चरण 7

${(- 3.75)}^{2} + 7.5 (- 3.75) + 4$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$- 3.75$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 14.0625 + 7.5 (- 3.75) + 4$

चरण 7.1.2

$7.5$ को $- 3.75$ से गुणा करें.

$y = 14.0625 - 28.125 + 4$

चरण 7.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$14.0625$ में से $28.125$ घटाएं.

$y = - 14.0625 + 4$

चरण 7.2.2

$- 14.0625$ और $4$ जोड़ें.

$y = - 10.0625$

चरण 8

$\frac{d y}{d x} = 0$ वाले बिंदुओं को पता करें.

$(- 3.75, - 10.0625)$

चरण 9