कैलकुलस उदाहरण

$y = 9 x - 3 x^{2} + x^{3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (9 x - 3 x^{2} + x^{3})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $9 x - 3 x^{2} + x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [9 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.2.3

$9$ को $1$ से गुणा करें.

$9 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$9 - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$9 - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.3.3

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$9 - 6 x + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$9 - 6 x + 3 x^{2}$

चरण 3.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 x^{2} - 6 x + 9$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 3 x^{2} - 6 x + 9$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} - 6 x + 9$

चरण 6

$\frac{d y}{d x} = 0$ सेट करें और फिर $x$ को $y$ के रूप में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$3 x^{2} - 6 x + 9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$3 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (x^{2}) - 6 x + 9 = 0$

चरण 6.1.2

$- 6 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (x^{2}) + 3 (- 2 x) + 9 = 0$

चरण 6.1.3

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 = 0$

चरण 6.1.4

$3 x^{2} + 3 (- 2 x)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot 3 = 0$

चरण 6.1.5

$3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$

चरण 6.2

$3 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$3 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 (x^{2} - 2 x + 3)}{3} = \frac{0}{3}$

चरण 6.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (x^{2} - 2 x + 3)}{3} = \frac{0}{3}$

चरण 6.2.2.1.2

$x^{2} - 2 x + 3$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} - 2 x + 3 = \frac{0}{3}$

चरण 6.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$0$ को $3$ से विभाजित करें.

$x^{2} - 2 x + 3 = 0$

चरण 6.3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 6.4

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 2$ और $c = 3$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.5.1.2.2

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.5.1.3

$4$ में से $12$ घटाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.5.1.4

$- 8$ को $- 1 (8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.5.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.5.1.7

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1.7.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.5.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

चरण 6.5.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

चरण 6.5.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

चरण 6.6

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.6.1.2.2

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.6.1.3

$4$ में से $12$ घटाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.6.1.4

$- 8$ को $- 1 (8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.6.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.6.1.7

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1.7.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.6.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.6.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

चरण 6.6.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

चरण 6.6.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

चरण 6.6.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = 1 + i \sqrt{2}$

चरण 6.7

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.7.1.2.2

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.7.1.3

$4$ में से $12$ घटाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.7.1.4

$- 8$ को $- 1 (8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.7.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.7.1.7

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1.7.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.7.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.7.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

चरण 6.7.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.7.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

चरण 6.7.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

चरण 6.7.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = 1 - i \sqrt{2}$

चरण 6.8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

चरण 7

परिकलित $x$ मानों में काल्पनिक घटक नहीं हो सकते हैं.

$1 + i \sqrt{2}$ x के लिए उचित मान नहीं है

चरण 8

परिकलित $x$ मानों में काल्पनिक घटक नहीं हो सकते हैं.

$1 - i \sqrt{2}$ x के लिए उचित मान नहीं है

चरण 9

No points that set $\frac{d y}{d x} = 0$ are on the real number plane.

No Points

चरण 10