समस्या दर्ज करें...
कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
चरण 1.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 1.1.1
अवकलन करें.
चरण 1.1.1.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.1.2
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 1.1.2.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.2.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.2.3
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 1.1.2.4
और को मिलाएं.
चरण 1.1.2.5
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 1.1.2.6
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 1.1.2.6.1
को से गुणा करें.
चरण 1.1.2.6.2
में से घटाएं.
चरण 1.1.2.7
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 1.1.2.8
और को मिलाएं.
चरण 1.1.2.9
ऋणात्मक घातांक नियम का उपयोग करके को भाजक में ले जाएँ.
चरण 1.1.3
में से घटाएं.
चरण 1.2
का पहला व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 2
चरण 2.1
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 2.2
न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.
चरण 2.3
के बाद से कोई हल नहीं है.
कोई हल नहीं
कोई हल नहीं
चरण 3
मूल समस्या के डोमेन में का कोई मान नहीं है जहां व्युत्पन्न या अपरिभाषित है.
कोई क्रांतिक बिंदु नहीं मिला
चरण 4
चरण 4.1
घातांक को मूलक के रूप में फिर से लिखने के लिए नियम लागू करें.
चरण 4.2
में भाजक को के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.
चरण 4.3
के लिए हल करें.
चरण 4.3.1
समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को घन करें.
चरण 4.3.2
समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.
चरण 4.3.2.1
को के रूप में फिर से लिखने के लिए का उपयोग करें.
चरण 4.3.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.3.2.2.1
को सरल करें.
चरण 4.3.2.2.1.1
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 4.3.2.2.1.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.3.2.2.1.3
घातांक को में गुणा करें.
चरण 4.3.2.2.1.3.1
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
चरण 4.3.2.2.1.3.2
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.3.2.2.1.3.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.3.2.2.1.3.2.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 4.3.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.3.2.3.1
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 4.3.3
के लिए हल करें.
चरण 4.3.3.1
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 4.3.3.1.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 4.3.3.1.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.3.3.1.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.3.3.1.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.3.3.1.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 4.3.3.1.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.3.3.1.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 4.3.3.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
चरण 4.3.3.3
को सरल करें.
चरण 4.3.3.3.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 4.3.3.3.2
धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.
चरण 4.3.3.3.3
जोड़ या घटाव , है.
चरण 5
उस बिंदु को खोजने के बाद जो व्युत्पन्न को के बराबर या अपरिभाषित बनाता है, यह जांचने के लिए अंतराल कहां बढ़ रहा है और कहां घट रहा है है.
चरण 6
चरण 6.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 6.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 6.2.1
भाजक को सरल करें.
चरण 6.2.1.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 6.2.1.2
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
चरण 6.2.1.3
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 6.2.1.3.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 6.2.1.3.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 6.2.1.4
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 6.2.2
को से गुणा करें.
चरण 6.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 6.3
पर व्युत्पन्न है. चूंकि यह ऋणात्मक है, पर फलन कम हो रहा है.
से पर घटता हुआ
से पर घटता हुआ
चरण 7
चरण 7.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 7.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 7.2.1
एक का कोई भी घात एक होता है.
चरण 7.2.2
को से गुणा करें.
चरण 7.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 7.3
पर व्युत्पन्न है. चूंकि यह ऋणात्मक है, पर फलन कम हो रहा है.
से पर घटता हुआ
से पर घटता हुआ
चरण 8
उन अंतरालों की सूची बनाइए जिन पर फलन बढ़ रहा है और घट रहा है.
इस पर घटता हुआ:
चरण 9