कैलकुलस उदाहरण

$y = (7 x^{2} - 6 x + 1) (1 + 2 x)$

चरण 1

$y$ को $x$ के एक फलन के रूप में सेट करें.

$f (x) = (7 x^{2} - 6 x + 1) (1 + 2 x)$

चरण 2

व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 7 x^{2} - 6 x + 1$ और $g (x) = 1 + 2 x$ है.

$(7 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [1 + 2 x] + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x]$ है.

$(7 x^{2} - 6 x + 1) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x]) + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

चरण 2.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(7 x^{2} - 6 x + 1) (0 + \frac{d}{d x} [2 x]) + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

चरण 2.2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [2 x]$ जोड़ें.

$(7 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x] + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

चरण 2.2.4

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$(7 x^{2} - 6 x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x]) + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

चरण 2.2.5

$2$ को $7 x^{2} - 6 x + 1$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot (7 x^{2} - 6 x + 1) \frac{d}{d x} [x] + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

चरण 2.2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) \cdot 1 + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

चरण 2.2.7

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 6 x + 1]$

चरण 2.2.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 x^{2} - 6 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 2.2.9

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x^{2}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 2.2.10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 2.2.11

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 2.2.12

चूंकि $- 6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6 x$ का व्युत्पन्न $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 2.2.13

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 2.2.14

$- 6$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x - 6 + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 2.2.15

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x - 6 + 0)$

चरण 2.2.16

$14 x - 6$ और $0$ जोड़ें.

$2 (7 x^{2} - 6 x + 1) + (1 + 2 x) (14 x - 6)$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (7 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1 + (1 + 2 x) (14 x - 6)$

चरण 2.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (7 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1 + (1 + 2 x) (14 x) + (1 + 2 x) \cdot - 6$

चरण 2.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (7 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1 + 1 (14 x) + 2 x (14 x) + (1 + 2 x) \cdot - 6$

चरण 2.3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (7 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1 + 1 (14 x) + 2 x (14 x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

चरण 2.3.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

$7$ को $2$ से गुणा करें.

$14 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 1 + 1 (14 x) + 2 x (14 x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

चरण 2.3.5.2

$- 6$ को $2$ से गुणा करें.

$14 x^{2} - 12 x + 2 \cdot 1 + 1 (14 x) + 2 x (14 x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

चरण 2.3.5.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 1 (14 x) + 2 x (14 x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

चरण 2.3.5.4

$14$ को $1$ से गुणा करें.

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 2 x (14 x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

चरण 2.3.5.5

$14$ को $2$ से गुणा करें.

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 x \cdot x + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

चरण 2.3.5.6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 (x^{1} x) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

चरण 2.3.5.7

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 (x^{1} x^{1}) + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

चरण 2.3.5.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 x^{1 + 1} + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

चरण 2.3.5.9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 x^{2} + 1 \cdot - 6 + 2 x \cdot - 6$

चरण 2.3.5.10

$- 6$ को $1$ से गुणा करें.

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 x^{2} - 6 + 2 x \cdot - 6$

चरण 2.3.5.11

$- 6$ को $2$ से गुणा करें.

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 14 x + 28 x^{2} - 6 - 12 x$

चरण 2.3.5.12

$14 x$ में से $12 x$ घटाएं.

$14 x^{2} - 12 x + 2 + 2 x + 28 x^{2} - 6$

चरण 2.3.5.13

$- 12 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$14 x^{2} - 10 x + 2 + 28 x^{2} - 6$

चरण 2.3.5.14

$14 x^{2}$ और $28 x^{2}$ जोड़ें.

$42 x^{2} - 10 x + 2 - 6$

चरण 2.3.5.15

$2$ में से $6$ घटाएं.

$42 x^{2} - 10 x - 4$

चरण 3

व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $42 x^{2} - 10 x - 4 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$42 x^{2} - 10 x - 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$42 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (21 x^{2}) - 10 x - 4 = 0$

चरण 3.1.2

$- 10 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (21 x^{2}) + 2 (- 5 x) - 4 = 0$

चरण 3.1.3

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (21 x^{2}) + 2 (- 5 x) + 2 (- 2) = 0$

चरण 3.1.4

$2 (21 x^{2}) + 2 (- 5 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (21 x^{2} - 5 x) + 2 (- 2) = 0$

चरण 3.1.5

$2 (21 x^{2} - 5 x) + 2 (- 2)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (21 x^{2} - 5 x - 2) = 0$

चरण 3.2

$2 (21 x^{2} - 5 x - 2) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$2 (21 x^{2} - 5 x - 2) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 (21 x^{2} - 5 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (21 x^{2} - 5 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 3.2.2.1.2

$21 x^{2} - 5 x - 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$21 x^{2} - 5 x - 2 = \frac{0}{2}$

चरण 3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$21 x^{2} - 5 x - 2 = 0$

चरण 3.3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.4

द्विघात सूत्र में $a = 21$ , $b = - 5$ और $c = - 2$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (21 \cdot - 2)}}{2 \cdot 21}$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 21 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

चरण 3.5.1.2

$- 4 \cdot 21 \cdot - 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.2.1

$- 4$ को $21$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 84 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

चरण 3.5.1.2.2

$- 84$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 168}}{2 \cdot 21}$

चरण 3.5.1.3

$25$ और $168$ जोड़ें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{2 \cdot 21}$

चरण 3.5.2

$2$ को $21$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{42}$

चरण 3.6

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 21 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

चरण 3.6.1.2

$- 4 \cdot 21 \cdot - 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.2.1

$- 4$ को $21$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 84 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

चरण 3.6.1.2.2

$- 84$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 168}}{2 \cdot 21}$

चरण 3.6.1.3

$25$ और $168$ जोड़ें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{2 \cdot 21}$

चरण 3.6.2

$2$ को $21$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{42}$

चरण 3.6.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{5 + \sqrt{193}}{42}$

चरण 3.7

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.1

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 21 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

चरण 3.7.1.2

$- 4 \cdot 21 \cdot - 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.2.1

$- 4$ को $21$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 84 \cdot - 2}}{2 \cdot 21}$

चरण 3.7.1.2.2

$- 84$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 168}}{2 \cdot 21}$

चरण 3.7.1.3

$25$ और $168$ जोड़ें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{2 \cdot 21}$

चरण 3.7.2

$2$ को $21$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{193}}{42}$

चरण 3.7.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{5 - \sqrt{193}}{42}$

चरण 3.8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{5 + \sqrt{193}}{42}, \frac{5 - \sqrt{193}}{42}$

चरण 4

मूल फलन $f (x) = (7 x^{2} - 6 x + 1) (1 + 2 x)$ को $x = \frac{5 + \sqrt{193}}{42}$ मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{5 + \sqrt{193}}{42}$ से बदलें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (7 {(\frac{5 + \sqrt{193}}{42})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{5 + \sqrt{193}}{42}$ पर लागू करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 + \sqrt{193})}^{2}}{42^{2}}) - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.1.2

$42$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 + \sqrt{193})}^{2}}{1764}) - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.1.3

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.3.1

$1764$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 + \sqrt{193})}^{2}}{7 (252)}) - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 + \sqrt{193})}^{2}}{7 \cdot 252}) - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{{(5 + \sqrt{193})}^{2}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.1.4

${(5 + \sqrt{193})}^{2}$ को $(5 + \sqrt{193}) (5 + \sqrt{193})$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{(5 + \sqrt{193}) (5 + \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.1.5

FOIL विधि का उपयोग करके $(5 + \sqrt{193}) (5 + \sqrt{193})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 (5 + \sqrt{193}) + \sqrt{193} (5 + \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.1.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} (5 + \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.1.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} \cdot 5 + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.1.6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.6.1.1

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} \cdot 5 + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.1.6.1.2

$5$ को $\sqrt{193}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + 5 \cdot \sqrt{193} + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.1.6.1.3

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + 5 \sqrt{193} + \sqrt{193 \cdot 193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.1.6.1.4

$193$ को $193$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + 5 \sqrt{193} + \sqrt{37249}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.1.6.1.5

$37249$ को $193^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + 5 \sqrt{193} + \sqrt{193^{2}}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.1.6.1.6

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 \sqrt{193} + 5 \sqrt{193} + 193}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.1.6.2

$25$ और $193$ जोड़ें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{218 + 5 \sqrt{193} + 5 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.1.6.3

$5 \sqrt{193}$ और $5 \sqrt{193}$ जोड़ें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{218 + 10 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.1.7

$218 + 10 \sqrt{193}$ और $252$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.7.1

$218$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109) + 10 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.1.7.2

$10 \sqrt{193}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109) + 2 (5 \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.1.7.3

$2 (109) + 2 (5 \sqrt{193})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 + 5 \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.1.7.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.7.4.1

$252$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 + 5 \sqrt{193})}{2 \cdot 126} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.1.7.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 + 5 \sqrt{193})}{2 \cdot 126} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.1.7.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - 6 \frac{5 + \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.1.8

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.8.1

$- 6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} + 6 (- 1) (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.1.8.2

$42$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} + 6 \cdot (- 1 \frac{5 + \sqrt{193}}{6 \cdot 7}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.1.8.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} + 6 \cdot (- 1 \frac{5 + \sqrt{193}}{6 \cdot 7}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.1.8.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - 1 \frac{5 + \sqrt{193}}{7} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.1.9

$- 1 \frac{5 + \sqrt{193}}{7}$ को $- \frac{5 + \sqrt{193}}{7}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{5 + \sqrt{193}}{7} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.2

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$\frac{5 + \sqrt{193}}{7}$ को $\frac{18}{18}$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - (\frac{5 + \sqrt{193}}{7} \cdot \frac{18}{18}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.2.2

$\frac{5 + \sqrt{193}}{7}$ को $\frac{18}{18}$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 + \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + 1) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.2.3

$1$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 + \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{1}{1}) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.2.4

$\frac{1}{1}$ को $\frac{126}{126}$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 + \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{1}{1} \cdot \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.2.5

$\frac{1}{1}$ को $\frac{126}{126}$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 + \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.2.6

$7$ को $18$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 + 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 + \sqrt{193}) \cdot 18}{126} + \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} - (5 + \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} + (- 1 \cdot 5 - \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.3.2.2

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} + (- 5 - \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.3.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} - 5 \cdot 18 - \sqrt{193} \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.3.2.4

$- 5$ को $18$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} - 90 - \sqrt{193} \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.3.2.5

$18$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 + 5 \sqrt{193} - 90 - 18 \sqrt{193} + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.3.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.3.1

$109$ में से $90$ घटाएं.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{19 + 5 \sqrt{193} - 18 \sqrt{193} + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.3.3.2

$19$ और $126$ जोड़ें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 5 \sqrt{193} - 18 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.3.3.3

$5 \sqrt{193}$ में से $18 \sqrt{193}$ घटाएं.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}))$

चरण 4.2.3.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.3.4.1

$42$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{2 (21)}))$

चरण 4.2.3.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 + \sqrt{193}}{2 \cdot 21}))$

चरण 4.2.3.3.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + \frac{5 + \sqrt{193}}{21})$

चरण 4.2.3.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.3.5.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (\frac{21}{21} + \frac{5 + \sqrt{193}}{21})$

चरण 4.2.3.3.5.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{21 + 5 + \sqrt{193}}{21}$

चरण 4.2.4

$21$ और $5$ जोड़ें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{26 + \sqrt{193}}{21}$

चरण 4.2.5

$\frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{26 + \sqrt{193}}{21}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$\frac{145 - 13 \sqrt{193}}{126}$ को $\frac{26 + \sqrt{193}}{21}$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{(145 - 13 \sqrt{193}) (26 + \sqrt{193})}{126 \cdot 21}$

चरण 4.2.5.2

$126$ को $21$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{(145 - 13 \sqrt{193}) (26 + \sqrt{193})}{2646}$

चरण 4.2.6

FOIL विधि का उपयोग करके $(145 - 13 \sqrt{193}) (26 + \sqrt{193})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 (26 + \sqrt{193}) - 13 \sqrt{193} (26 + \sqrt{193})}{2646}$

चरण 4.2.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 \cdot 26 + 145 \sqrt{193} - 13 \sqrt{193} (26 + \sqrt{193})}{2646}$

चरण 4.2.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 \cdot 26 + 145 \sqrt{193} - 13 \sqrt{193} \cdot 26 - 13 \sqrt{193} \sqrt{193}}{2646}$

चरण 4.2.7

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1.1

$145$ को $26$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 13 \sqrt{193} \cdot 26 - 13 \sqrt{193} \sqrt{193}}{2646}$

चरण 4.2.7.1.2

$26$ को $- 13$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \sqrt{193} \sqrt{193}}{2646}$

चरण 4.2.7.1.3

$- 13 \sqrt{193} \sqrt{193}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1.3.1

$\sqrt{193}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 (\sqrt{193} \sqrt{193})}{2646}$

चरण 4.2.7.1.3.2

$\sqrt{193}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 (\sqrt{193} \sqrt{193})}{2646}$

चरण 4.2.7.1.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 {\sqrt{193}}^{1 + 1}}{2646}$

चरण 4.2.7.1.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 {\sqrt{193}}^{2}}{2646}$

चरण 4.2.7.1.4

${\sqrt{193}}^{2}$ को $193$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1.4.1

$\sqrt{193}$ को $193^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 {(193^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2646}$

चरण 4.2.7.1.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2646}$

चरण 4.2.7.1.4.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{2}{2}}}{2646}$

चरण 4.2.7.1.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{2}{2}}}{2646}$

चरण 4.2.7.1.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193}{2646}$

चरण 4.2.7.1.4.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193}{2646}$

चरण 4.2.7.1.5

$- 13$ को $193$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193} - 2509}{2646}$

चरण 4.2.7.2

$3770$ में से $2509$ घटाएं.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{1261 + 145 \sqrt{193} - 338 \sqrt{193}}{2646}$

चरण 4.2.7.3

$145 \sqrt{193}$ में से $338 \sqrt{193}$ घटाएं.

$f (\frac{5 + \sqrt{193}}{42}) = \frac{1261 - 193 \sqrt{193}}{2646}$

चरण 4.2.8

अंतिम उत्तर $\frac{1261 - 193 \sqrt{193}}{2646}$ है.

$\frac{1261 - 193 \sqrt{193}}{2646}$

चरण 5

मूल फलन $f (x) = (7 x^{2} - 6 x + 1) (1 + 2 x)$ को $x = \frac{5 - \sqrt{193}}{42}$ मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{5 - \sqrt{193}}{42}$ से बदलें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (7 {(\frac{5 - \sqrt{193}}{42})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{5 - \sqrt{193}}{42}$ पर लागू करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 - \sqrt{193})}^{2}}{42^{2}}) - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.1.2

$42$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 - \sqrt{193})}^{2}}{1764}) - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.1.3

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.3.1

$1764$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 - \sqrt{193})}^{2}}{7 (252)}) - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (7 (\frac{{(5 - \sqrt{193})}^{2}}{7 \cdot 252}) - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{{(5 - \sqrt{193})}^{2}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.1.4

${(5 - \sqrt{193})}^{2}$ को $(5 - \sqrt{193}) (5 - \sqrt{193})$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{(5 - \sqrt{193}) (5 - \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.1.5

FOIL विधि का उपयोग करके $(5 - \sqrt{193}) (5 - \sqrt{193})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 (5 - \sqrt{193}) - \sqrt{193} (5 - \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.1.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{193}) - \sqrt{193} (5 - \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.1.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{193}) - \sqrt{193} \cdot 5 - \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.1.6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.6.1.1

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 + 5 (- \sqrt{193}) - \sqrt{193} \cdot 5 - \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.1.6.1.2

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - \sqrt{193} \cdot 5 - \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.1.6.1.3

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} - \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.1.6.1.4

$- \sqrt{193} (- \sqrt{193})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.6.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 1 \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.1.6.1.4.2

$\sqrt{193}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.1.6.1.4.3

$\sqrt{193}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.1.6.1.4.4

$\sqrt{193}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + \sqrt{193} \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.1.6.1.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + {\sqrt{193}}^{1 + 1}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.1.6.1.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + {\sqrt{193}}^{2}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.1.6.1.5

${\sqrt{193}}^{2}$ को $193$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.6.1.5.1

$\sqrt{193}$ को $193^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + {(193^{\frac{1}{2}})}^{2}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.1.6.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 193^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.1.6.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 193^{\frac{2}{2}}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.1.6.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.6.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 193^{\frac{2}{2}}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.1.6.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 193}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.1.6.1.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{25 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193} + 193}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.1.6.2

$25$ और $193$ जोड़ें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{218 - 5 \sqrt{193} - 5 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.1.6.3

$- 5 \sqrt{193}$ में से $5 \sqrt{193}$ घटाएं.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{218 - 10 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.1.7

$218 - 10 \sqrt{193}$ और $252$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.7.1

$218$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109) - 10 \sqrt{193}}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.1.7.2

$- 10 \sqrt{193}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109) + 2 (- 5 \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.1.7.3

$2 (109) + 2 (- 5 \sqrt{193})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 - 5 \sqrt{193})}{252} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.1.7.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.7.4.1

$252$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 - 5 \sqrt{193})}{2 \cdot 126} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.1.7.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{2 (109 - 5 \sqrt{193})}{2 \cdot 126} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.1.7.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - 6 \frac{5 - \sqrt{193}}{42} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.1.8

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.8.1

$- 6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} + 6 (- 1) (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.1.8.2

$42$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} + 6 \cdot (- 1 \frac{5 - \sqrt{193}}{6 \cdot 7}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.1.8.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} + 6 \cdot (- 1 \frac{5 - \sqrt{193}}{6 \cdot 7}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.1.8.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - 1 \frac{5 - \sqrt{193}}{7} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.1.9

$- 1 \frac{5 - \sqrt{193}}{7}$ को $- \frac{5 - \sqrt{193}}{7}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{5 - \sqrt{193}}{7} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.2

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$\frac{5 - \sqrt{193}}{7}$ को $\frac{18}{18}$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - (\frac{5 - \sqrt{193}}{7} \cdot \frac{18}{18}) + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.2.2

$\frac{5 - \sqrt{193}}{7}$ को $\frac{18}{18}$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 - \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + 1) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.2.3

$1$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 - \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{1}{1}) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.2.4

$\frac{1}{1}$ को $\frac{126}{126}$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 - \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{1}{1} \cdot \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.2.5

$\frac{1}{1}$ को $\frac{126}{126}$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 - \sqrt{193}) \cdot 18}{7 \cdot 18} + \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.2.6

$7$ को $18$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = (\frac{109 - 5 \sqrt{193}}{126} - \frac{(5 - \sqrt{193}) \cdot 18}{126} + \frac{126}{126}) (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} - (5 - \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} + (- 1 \cdot 5 + \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.3.2.2

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} + (- 5 + \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.3.2.3

$- - \sqrt{193}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} + (- 5 + 1 \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.3.2.3.2

$\sqrt{193}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} + (- 5 + \sqrt{193}) \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.3.2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} - 5 \cdot 18 + \sqrt{193} \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.3.2.5

$- 5$ को $18$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} - 90 + \sqrt{193} \cdot 18 + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.3.2.6

$18$ को $\sqrt{193}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{109 - 5 \sqrt{193} - 90 + 18 \sqrt{193} + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.3.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.1

$109$ में से $90$ घटाएं.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{19 - 5 \sqrt{193} + 18 \sqrt{193} + 126}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.3.3.2

$19$ और $126$ जोड़ें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 - 5 \sqrt{193} + 18 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.3.3.3

$- 5 \sqrt{193}$ और $18 \sqrt{193}$ जोड़ें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}))$

चरण 5.2.3.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.4.1

$42$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{2 (21)}))$

चरण 5.2.3.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + 2 (\frac{5 - \sqrt{193}}{2 \cdot 21}))$

चरण 5.2.3.3.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (1 + \frac{5 - \sqrt{193}}{21})$

चरण 5.2.3.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.5.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot (\frac{21}{21} + \frac{5 - \sqrt{193}}{21})$

चरण 5.2.3.3.5.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{21 + 5 - \sqrt{193}}{21}$

चरण 5.2.4

$21$ और $5$ जोड़ें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{26 - \sqrt{193}}{21}$

चरण 5.2.5

$\frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126} \cdot \frac{26 - \sqrt{193}}{21}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

$\frac{145 + 13 \sqrt{193}}{126}$ को $\frac{26 - \sqrt{193}}{21}$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{(145 + 13 \sqrt{193}) (26 - \sqrt{193})}{126 \cdot 21}$

चरण 5.2.5.2

$126$ को $21$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{(145 + 13 \sqrt{193}) (26 - \sqrt{193})}{2646}$

चरण 5.2.6

FOIL विधि का उपयोग करके $(145 + 13 \sqrt{193}) (26 - \sqrt{193})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 (26 - \sqrt{193}) + 13 \sqrt{193} (26 - \sqrt{193})}{2646}$

चरण 5.2.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 \cdot 26 + 145 (- \sqrt{193}) + 13 \sqrt{193} (26 - \sqrt{193})}{2646}$

चरण 5.2.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{145 \cdot 26 + 145 (- \sqrt{193}) + 13 \sqrt{193} \cdot 26 + 13 \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{2646}$

चरण 5.2.7

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1.1

$145$ को $26$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 + 145 (- \sqrt{193}) + 13 \sqrt{193} \cdot 26 + 13 \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{2646}$

चरण 5.2.7.1.2

$- 1$ को $145$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 13 \sqrt{193} \cdot 26 + 13 \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{2646}$

चरण 5.2.7.1.3

$26$ को $13$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} + 13 \sqrt{193} (- \sqrt{193})}{2646}$

चरण 5.2.7.1.4

$13 \sqrt{193} (- \sqrt{193})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1.4.1

$- 1$ को $13$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \sqrt{193} \sqrt{193}}{2646}$

चरण 5.2.7.1.4.2

$\sqrt{193}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 (\sqrt{193} \sqrt{193})}{2646}$

चरण 5.2.7.1.4.3

$\sqrt{193}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 (\sqrt{193} \sqrt{193})}{2646}$

चरण 5.2.7.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 {\sqrt{193}}^{1 + 1}}{2646}$

चरण 5.2.7.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 {\sqrt{193}}^{2}}{2646}$

चरण 5.2.7.1.5

${\sqrt{193}}^{2}$ को $193$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1.5.1

$\sqrt{193}$ को $193^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 {(193^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2646}$

चरण 5.2.7.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2646}$

चरण 5.2.7.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{2}{2}}}{2646}$

चरण 5.2.7.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193^{\frac{2}{2}}}{2646}$

चरण 5.2.7.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193}{2646}$

चरण 5.2.7.1.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 13 \cdot 193}{2646}$

चरण 5.2.7.1.6

$- 13$ को $193$ से गुणा करें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{3770 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193} - 2509}{2646}$

चरण 5.2.7.2

$3770$ में से $2509$ घटाएं.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{1261 - 145 \sqrt{193} + 338 \sqrt{193}}{2646}$

चरण 5.2.7.3

$- 145 \sqrt{193}$ और $338 \sqrt{193}$ जोड़ें.

$f (\frac{5 - \sqrt{193}}{42}) = \frac{1261 + 193 \sqrt{193}}{2646}$

चरण 5.2.8

अंतिम उत्तर $\frac{1261 + 193 \sqrt{193}}{2646}$ है.

$\frac{1261 + 193 \sqrt{193}}{2646}$

चरण 6

फलन $f (x) = (7 x^{2} - 6 x + 1) (1 + 2 x)$ पर क्षैतिज स्पर्शरेखाएं $y = \frac{1261 - 193 \sqrt{193}}{2646}, y = \frac{1261 + 193 \sqrt{193}}{2646}$ हैं.

$y = \frac{1261 - 193 \sqrt{193}}{2646}, y = \frac{1261 + 193 \sqrt{193}}{2646}$

चरण 7