कैलकुलस उदाहरण

$y = \sin (x)$

चरण 1

$y$ को $x$ के एक फलन के रूप में सेट करें.

$f (x) = \sin (x)$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\cos (x)$

चरण 3

व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\cos (x) = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (0)$

चरण 3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\arccos (0)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 3.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

चरण 3.4

$2 π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 3.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 3.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 3.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 π - π}{2}$

चरण 3.4.3.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{3 π}{2}$

चरण 3.5

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 3.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 3.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 3.6

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3.7

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4

मूल फलन $f (x) = \sin (x)$ को $x = \frac{π}{2}$ मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{π}{2}$ से बदलें.

$f (\frac{π}{2}) = \sin (\frac{π}{2})$

चरण 4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$f (\frac{π}{2}) = 1$

चरण 4.2.2

अंतिम उत्तर $1$ है.

$1$

चरण 5

मूल फलन $f (x) = \sin (x)$ को $x = \frac{π}{2} + π$ मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{π}{2} + π$ से बदलें.

$f (\frac{π}{2} + π) = \sin (\frac{π}{2} + π)$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{2} + π) = \sin (\frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2})$

चरण 5.2.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{π}{2} + π) = \sin (\frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2})$

चरण 5.2.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{π}{2} + π) = \sin (\frac{π + π \cdot 2}{2})$

चरण 5.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (\frac{π}{2} + π) = \sin (\frac{π + 2 \cdot π}{2})$

चरण 5.2.3.2

$π$ और $2 π$ जोड़ें.

$f (\frac{π}{2} + π) = \sin (\frac{3 π}{2})$

चरण 5.2.4

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

$f (\frac{π}{2} + π) = - \sin (\frac{π}{2})$

चरण 5.2.5

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$f (\frac{π}{2} + π) = - 1 \cdot 1$

चरण 5.2.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{2} + π) = - 1$

चरण 5.2.7

अंतिम उत्तर $- 1$ है.

$- 1$

चरण 6

फलन $f (x) = \sin (x)$ पर क्षैतिज स्पर्शरेखा $y = 1, y = - 1$ है.

$y = 1, y = - 1$

चरण 7