कैलकुलस उदाहरण

$y = \sin (5 x) + \cos (2 x)$

चरण 1

$y$ को $x$ के एक फलन के रूप में सेट करें.

$f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$

चरण 2

व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\sin (5 x) + \cos (2 x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\sin (5 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [\sin (5 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\sin (5 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 5 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $5 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 2.2.1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sin (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{1})$ है.

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 2.2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $5 x$ से बदलें.

$\cos (5 x) \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 2.2.2

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\cos (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 2.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos (5 x) (5 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 2.2.4

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (5 x) \cdot 5 + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 2.2.5

$5$ को $\cos (5 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$5 \cos (5 x) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$5 \cos (5 x) + \frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.3.1.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$5 \cos (5 x) - \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.3.1.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$5 \cos (5 x) - \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.3.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 \cos (5 x) - \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3.3

$5 \cos (5 x) - \sin (2 x) (2 \cdot 1)$

चरण 2.3.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$5 \cos (5 x) - \sin (2 x) \cdot 2$

चरण 2.3.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$5 \cos (5 x) - 2 \sin (2 x)$

चरण 3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को ग्राफ करें. हल प्रतिच्छेदन बिंदु का x-मान है.

$x \approx 0.27239707, - 0.36860767, - 0.86117382, 1.01576505, - 1.57079632, 1.57079632, 2.12582759$

चरण 4

मूल फलन $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ को $x = 0.27239707$ मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्यंजक में चर $x$ को $0.27239707$ से बदलें.

$f (0.27239707) = \sin (5 (0.27239707)) + \cos (2 (0.27239707))$

चरण 4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$5$ को $0.27239707$ से गुणा करें.

$f (0.27239707) = \sin (1.36198538) + \cos (2 (0.27239707))$

चरण 4.2.1.2

$2$ को $0.27239707$ से गुणा करें.

$f (0.27239707) = \sin (1.36198538) + \cos (0.54479415)$

चरण 4.2.2

अंतिम उत्तर $\sin (1.36198538) + \cos (0.54479415)$ है.

$\sin (1.36198538) + \cos (0.54479415)$

चरण 5

मूल फलन $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ को $x = - 0.36860767$ मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 0.36860767$ से बदलें.

$f (- 0.36860767) = \sin (5 (- 0.36860767)) + \cos (2 (- 0.36860767))$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$5$ को $- 0.36860767$ से गुणा करें.

$f (- 0.36860767) = \sin (- 1.84303835) + \cos (2 (- 0.36860767))$

चरण 5.2.1.2

$2$ को $- 0.36860767$ से गुणा करें.

$f (- 0.36860767) = \sin (- 1.84303835) + \cos (- 0.73721534)$

चरण 5.2.2

अंतिम उत्तर $\sin (- 1.84303835) + \cos (- 0.73721534)$ है.

$\sin (- 1.84303835) + \cos (- 0.73721534)$

चरण 6

मूल फलन $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ को $x = - 0.86117382$ मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 0.86117382$ से बदलें.

$f (- 0.86117382) = \sin (5 (- 0.86117382)) + \cos (2 (- 0.86117382))$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$5$ को $- 0.86117382$ से गुणा करें.

$f (- 0.86117382) = \sin (- 4.3058691) + \cos (2 (- 0.86117382))$

चरण 6.2.1.2

$2$ को $- 0.86117382$ से गुणा करें.

$f (- 0.86117382) = \sin (- 4.3058691) + \cos (- 1.72234764)$

चरण 6.2.2

अंतिम उत्तर $\sin (- 4.3058691) + \cos (- 1.72234764)$ है.

$\sin (- 4.3058691) + \cos (- 1.72234764)$

चरण 7

मूल फलन $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ को $x = 1.01576505$ मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $x$ को $1.01576505$ से बदलें.

$f (1.01576505) = \sin (5 (1.01576505)) + \cos (2 (1.01576505))$

चरण 7.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$5$ को $1.01576505$ से गुणा करें.

$f (1.01576505) = \sin (5.07882527) + \cos (2 (1.01576505))$

चरण 7.2.1.2

$2$ को $1.01576505$ से गुणा करें.

$f (1.01576505) = \sin (5.07882527) + \cos (2.0315301)$

चरण 7.2.2

अंतिम उत्तर $\sin (5.07882527) + \cos (2.0315301)$ है.

$\sin (5.07882527) + \cos (2.0315301)$

चरण 8

मूल फलन $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ को $x = - 1.57079632$ मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 1.57079632$ से बदलें.

$f (- 1.57079632) = \sin (5 (- 1.57079632)) + \cos (2 (- 1.57079632))$

चरण 8.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$5$ को $- 1.57079632$ से गुणा करें.

$f (- 1.57079632) = \sin (- 7.85398163) + \cos (2 (- 1.57079632))$

चरण 8.2.1.2

$2$ को $- 1.57079632$ से गुणा करें.

$f (- 1.57079632) = \sin (- 7.85398163) + \cos (- 3.14159265)$

चरण 8.2.2

अंतिम उत्तर $\sin (- 7.85398163) + \cos (- 3.14159265)$ है.

$\sin (- 7.85398163) + \cos (- 3.14159265)$

चरण 9

मूल फलन $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ को $x = 1.57079632$ मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

व्यंजक में चर $x$ को $1.57079632$ से बदलें.

$f (1.57079632) = \sin (5 (1.57079632)) + \cos (2 (1.57079632))$

चरण 9.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

$5$ को $1.57079632$ से गुणा करें.

$f (1.57079632) = \sin (7.85398163) + \cos (2 (1.57079632))$

चरण 9.2.1.2

$2$ को $1.57079632$ से गुणा करें.

$f (1.57079632) = \sin (7.85398163) + \cos (3.14159265)$

चरण 9.2.2

अंतिम उत्तर $\sin (7.85398163) + \cos (3.14159265)$ है.

$\sin (7.85398163) + \cos (3.14159265)$

चरण 10

मूल फलन $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ को $x = 2.12582759$ मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

व्यंजक में चर $x$ को $2.12582759$ से बदलें.

$f (2.12582759) = \sin (5 (2.12582759)) + \cos (2 (2.12582759))$

चरण 10.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1

$5$ को $2.12582759$ से गुणा करें.

$f (2.12582759) = \sin (10.62913799) + \cos (2 (2.12582759))$

चरण 10.2.1.2

$2$ को $2.12582759$ से गुणा करें.

$f (2.12582759) = \sin (10.62913799) + \cos (4.25165519)$

चरण 10.2.2

अंतिम उत्तर $\sin (10.62913799) + \cos (4.25165519)$ है.

$\sin (10.62913799) + \cos (4.25165519)$

चरण 11

फलन $f (x) = \sin (5 x) + \cos (2 x)$ पर क्षैतिज स्पर्शरेखाएं $y = \sin (1.36198538) + \cos (0.54479415), y = \sin (- 1.84303835) + \cos (- 0.73721534), y = \sin (- 4.3058691) + \cos (- 1.72234764), y = \sin (5.07882527) + \cos (2.0315301), y = \sin (- 7.85398163) + \cos (- 3.14159265), y = \sin (7.85398163) + \cos (3.14159265), y = \sin (10.62913799) + \cos (4.25165519)$ हैं.

$y = \sin (1.36198538) + \cos (0.54479415), y = \sin (- 1.84303835) + \cos (- 0.73721534), y = \sin (- 4.3058691) + \cos (- 1.72234764), y = \sin (5.07882527) + \cos (2.0315301), y = \sin (- 7.85398163) + \cos (- 3.14159265), y = \sin (7.85398163) + \cos (3.14159265), y = \sin (10.62913799) + \cos (4.25165519)$

चरण 12