कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1}{2} x^{2} + 9 x$

चरण 1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 9 x$

चरण 2

$y$ को $x$ के एक फलन के रूप में सेट करें.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 9 x$

चरण 3

व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{x^{2}}{2} + 9 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [9 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [9 x]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x^{2}}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [9 x]$

चरण 3.2.3

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [9 x]$

चरण 3.2.4

$\frac{2}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [9 x]$

चरण 3.2.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [9 x]$

चरण 3.2.5.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x + \frac{d}{d x} [9 x]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [9 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x + 9 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x + 9 \cdot 1$

चरण 3.3.3

$9$ को $1$ से गुणा करें.

$x + 9$

चरण 4

समीकरण के दोनों पक्षों से $9$ घटाएं.

$x = - 9$

चरण 5

मूल फलन $f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 9 x$ को $x = - 9$ मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 9$ से बदलें.

$f (- 9) = \frac{{(- 9)}^{2}}{2} + 9 (- 9)$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$- 9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- 9) = \frac{81}{2} + 9 (- 9)$

चरण 5.2.1.2

$9$ को $- 9$ से गुणा करें.

$f (- 9) = \frac{81}{2} - 81$

चरण 5.2.2

$- 81$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (- 9) = \frac{81}{2} - 81 \cdot \frac{2}{2}$

चरण 5.2.3

$- 81$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f (- 9) = \frac{81}{2} + \frac{- 81 \cdot 2}{2}$

चरण 5.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (- 9) = \frac{81 - 81 \cdot 2}{2}$

चरण 5.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

$- 81$ को $2$ से गुणा करें.

$f (- 9) = \frac{81 - 162}{2}$

चरण 5.2.5.2

$81$ में से $162$ घटाएं.

$f (- 9) = \frac{- 81}{2}$

चरण 5.2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (- 9) = - \frac{81}{2}$

चरण 5.2.7

अंतिम उत्तर $- \frac{81}{2}$ है.

$- \frac{81}{2}$

चरण 6

फलन $f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 9 x$ पर क्षैतिज स्पर्शरेखा $y = - \frac{81}{2}$ है.

$y = - \frac{81}{2}$

चरण 7