कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{6} + 5 x^{3} - x^{2} + 9$

चरण 1

व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{6} + 5 x^{3} - x^{2} + 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$6 x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{3}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$6 x^{5} + 5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$6 x^{5} + 5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.2.3

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$6 x^{5} + 15 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$6 x^{5} + 15 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$6 x^{5} + 15 x^{2} - (2 x) + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.3.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$6 x^{5} + 15 x^{2} - 2 x + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 x^{5} + 15 x^{2} - 2 x + 0$

चरण 1.4.2

$6 x^{5} + 15 x^{2} - 2 x$ और $0$ जोड़ें.

$6 x^{5} + 15 x^{2} - 2 x$

चरण 2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को ग्राफ करें. हल प्रतिच्छेदन बिंदु का x-मान है.

$x \approx - 1.39902337, 0, 0.13320739$

चरण 3

मूल फलन $f (x) = x^{6} + 5 x^{3} - x^{2} + 9$ को $x = - 1.39902337$ मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 1.39902337$ से बदलें.

$f (- 1.39902337) = {(- 1.39902337)}^{6} + 5 {(- 1.39902337)}^{3} - {(- 1.39902337)}^{2} + 9$

चरण 3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$- 1.39902337$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- 1.39902337) = 7.49807575 + 5 {(- 1.39902337)}^{3} - {(- 1.39902337)}^{2} + 9$

चरण 3.2.1.2

$- 1.39902337$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- 1.39902337) = 7.49807575 + 5 \cdot - 2.73826144 - {(- 1.39902337)}^{2} + 9$

चरण 3.2.1.3

$5$ को $- 2.73826144$ से गुणा करें.

$f (- 1.39902337) = 7.49807575 - 13.69130723 - {(- 1.39902337)}^{2} + 9$

चरण 3.2.1.4

$- 1.39902337$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- 1.39902337) = 7.49807575 - 13.69130723 - 1 \cdot 1.9572664 + 9$

चरण 3.2.1.5

$- 1$ को $1.9572664$ से गुणा करें.

$f (- 1.39902337) = 7.49807575 - 13.69130723 - 1.9572664 + 9$

चरण 3.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$7.49807575$ में से $13.69130723$ घटाएं.

$f (- 1.39902337) = - 6.19323148 - 1.9572664 + 9$

चरण 3.2.2.2

$- 6.19323148$ में से $1.9572664$ घटाएं.

$f (- 1.39902337) = - 8.15049788 + 9$

चरण 3.2.2.3

$- 8.15049788$ और $9$ जोड़ें.

$f (- 1.39902337) = 0.84950211$

चरण 3.2.3

अंतिम उत्तर $0.84950211$ है.

$0.84950211$

चरण 4

मूल फलन $f (x) = x^{6} + 5 x^{3} - x^{2} + 9$ को $x = 0$ मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = {(0)}^{6} + 5 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} + 9$

चरण 4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = 0 + 5 {(0)}^{3} - {(0)}^{2} + 9$

चरण 4.2.1.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = 0 + 5 \cdot 0 - {(0)}^{2} + 9$

चरण 4.2.1.3

$5$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = 0 + 0 - {(0)}^{2} + 9$

चरण 4.2.1.4

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = 0 + 0 - 0 + 9$

चरण 4.2.1.5

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 9$

चरण 4.2.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$f (0) = 0 + 0 + 9$

चरण 4.2.2.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$f (0) = 0 + 9$

चरण 4.2.2.3

$0$ और $9$ जोड़ें.

$f (0) = 9$

चरण 4.2.3

अंतिम उत्तर $9$ है.

$9$

चरण 5

मूल फलन $f (x) = x^{6} + 5 x^{3} - x^{2} + 9$ को $x = 0.13320739$ मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $0.13320739$ से बदलें.

$f (0.13320739) = {(0.13320739)}^{6} + 5 {(0.13320739)}^{3} - {(0.13320739)}^{2} + 9$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$0.13320739$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (0.13320739) = 0.00000558 + 5 {(0.13320739)}^{3} - {(0.13320739)}^{2} + 9$

चरण 5.2.1.2

$0.13320739$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (0.13320739) = 0.00000558 + 5 \cdot 0.00236365 - {(0.13320739)}^{2} + 9$

चरण 5.2.1.3

$5$ को $0.00236365$ से गुणा करें.

$f (0.13320739) = 0.00000558 + 0.01181829 - {(0.13320739)}^{2} + 9$

चरण 5.2.1.4

$0.13320739$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (0.13320739) = 0.00000558 + 0.01181829 - 1 \cdot 0.0177442 + 9$

चरण 5.2.1.5

$- 1$ को $0.0177442$ से गुणा करें.

$f (0.13320739) = 0.00000558 + 0.01181829 - 0.0177442 + 9$

चरण 5.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$0.00000558$ और $0.01181829$ जोड़ें.

$f (0.13320739) = 0.01182388 - 0.0177442 + 9$

चरण 5.2.2.2

$0.01182388$ में से $0.0177442$ घटाएं.

$f (0.13320739) = - 0.00592032 + 9$

चरण 5.2.2.3

$- 0.00592032$ और $9$ जोड़ें.

$f (0.13320739) = 8.99407967$

चरण 5.2.3

अंतिम उत्तर $8.99407967$ है.

$8.99407967$

चरण 6

फलन $f (x) = x^{6} + 5 x^{3} - x^{2} + 9$ पर क्षैतिज स्पर्शरेखाएं $y = 0.84950211, y = 9, y = 8.99407967$ हैं.

$y = 0.84950211, y = 9, y = 8.99407967$

चरण 7