कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 6 x^{2} - 4 x + 5$

चरण 1

व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 x^{2} - 4 x + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x^{2}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.2.3

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$12 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$12 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$12 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.3.3

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$12 x - 4 + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$12 x - 4 + 0$

चरण 1.4.2

$12 x - 4$ और $0$ जोड़ें.

$12 x - 4$

चरण 2

व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $12 x - 4 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$12 x = 4$

चरण 2.2

$12 x = 4$ के प्रत्येक पद को $12$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$12 x = 4$ के प्रत्येक पद को $12$ से विभाजित करें.

$\frac{12 x}{12} = \frac{4}{12}$

चरण 2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$12$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{12 x}{12} = \frac{4}{12}$

चरण 2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{4}{12}$

चरण 2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$4$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 (1)}{12}$

चरण 2.2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.2.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

चरण 2.2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

चरण 2.2.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{1}{3}$

चरण 3

मूल फलन $f (x) = 6 x^{2} - 4 x + 5$ को $x = \frac{1}{3}$ मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{1}{3}$ से बदलें.

$f (\frac{1}{3}) = 6 {(\frac{1}{3})}^{2} - 4 (\frac{1}{3}) + 5$

चरण 3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{3}$ पर लागू करें.

$f (\frac{1}{3}) = 6 (\frac{1^{2}}{3^{2}}) - 4 (\frac{1}{3}) + 5$

चरण 3.2.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f (\frac{1}{3}) = 6 (\frac{1}{3^{2}}) - 4 (\frac{1}{3}) + 5$

चरण 3.2.1.3

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{1}{3}) = 6 (\frac{1}{9}) - 4 (\frac{1}{3}) + 5$

चरण 3.2.1.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.4.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{1}{3}) = 3 (2) (\frac{1}{9}) - 4 (\frac{1}{3}) + 5$

चरण 3.2.1.4.2

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{1}{3}) = 3 \cdot (2 (\frac{1}{3 \cdot 3})) - 4 (\frac{1}{3}) + 5$

चरण 3.2.1.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{1}{3}) = 3 \cdot (2 (\frac{1}{3 \cdot 3})) - 4 (\frac{1}{3}) + 5$

चरण 3.2.1.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{1}{3}) = 2 (\frac{1}{3}) - 4 (\frac{1}{3}) + 5$

चरण 3.2.1.5

$2$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{2}{3} - 4 (\frac{1}{3}) + 5$

चरण 3.2.1.6

$- 4$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{2}{3} + \frac{- 4}{3} + 5$

चरण 3.2.1.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{2}{3} - \frac{4}{3} + 5$

चरण 3.2.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{1}{3}) = 5 + \frac{2 - 4}{3}$

चरण 3.2.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1

$2$ में से $4$ घटाएं.

$f (\frac{1}{3}) = 5 + \frac{- 2}{3}$

चरण 3.2.2.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (\frac{1}{3}) = 5 - \frac{2}{3}$

चरण 3.2.3

$5$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$f (\frac{1}{3}) = 5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

चरण 3.2.4

$5$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

चरण 3.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{5 \cdot 3 - 2}{3}$

चरण 3.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{15 - 2}{3}$

चरण 3.2.6.2

$15$ में से $2$ घटाएं.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{13}{3}$

चरण 3.2.7

अंतिम उत्तर $\frac{13}{3}$ है.

$\frac{13}{3}$

चरण 4

फलन $f (x) = 6 x^{2} - 4 x + 5$ पर क्षैतिज स्पर्शरेखा $y = \frac{13}{3}$ है.

$y = \frac{13}{3}$

चरण 5