कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

चरण 1

व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\sqrt[3]{x^{2}}$ को $x^{\frac{2}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 1.1.2

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ को ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}]$

चरण 1.1.3

घातांक को ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3} \cdot - 1}]$

चरण 1.1.3.2

$\frac{2}{3} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.1

$\frac{2}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}}]$

चरण 1.1.3.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 2}{3}}]$

चरण 1.1.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{2}{3}}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{2}{3}$ है.

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} - 1}$

चरण 1.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

चरण 1.4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

चरण 1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{2}{3} x^{\frac{- 2 - 1 \cdot 3}{3}}$

चरण 1.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{3} x^{\frac{- 2 - 3}{3}}$

चरण 1.6.2

$- 2$ में से $3$ घटाएं.

$- \frac{2}{3} x^{\frac{- 5}{3}}$

चरण 1.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{5}{3}}$

चरण 1.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}$

चरण 1.8.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}$ को $\frac{2}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{x^{\frac{5}{3}} \cdot 3}$

चरण 1.8.2.2

$3$ को $x^{\frac{5}{3}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

चरण 2

व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$2 = 0$

चरण 2.2

$2 \neq 0$ के बाद से कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 3

व्युत्पन्न को $0$ , $- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 0$ के बराबर सेट करके कोई हल नहीं मिला है, इसलिए कोई क्षैतिज स्पर्शरेखा रेखाएं नहीं हैं.

कोई क्षैतिज स्पर्शरेखा नहीं मिली

चरण 4