कैलकुलस उदाहरण

$2 \cos (2 x)$

चरण 1

व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \cos (2 x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 1.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$2 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$2 (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 (\sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 1.3.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 2 \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.3.3

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 4 \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 4 \sin (2 x) \cdot 1$

चरण 1.3.5

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4 \sin (2 x)$

चरण 2

व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- 4 \sin (2 x) = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- 4 \sin (2 x) = 0$ के प्रत्येक पद को $- 4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$- 4 \sin (2 x) = 0$ के प्रत्येक पद को $- 4$ से विभाजित करें.

$\frac{- 4 \sin (2 x)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

चरण 2.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$- 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 4 \sin (2 x)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

चरण 2.1.2.1.2

$\sin (2 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (2 x) = \frac{0}{- 4}$

चरण 2.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

$0$ को $- 4$ से विभाजित करें.

$\sin (2 x) = 0$

चरण 2.2

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$2 x = \arcsin (0)$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$2 x = 0$

चरण 2.4

$2 x = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$2 x = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 2.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 2.4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{0}{2}$

चरण 2.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$x = 0$

चरण 2.5

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$2 x = π - 0$

चरण 2.6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.1

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$2 x = π + 0$

चरण 2.6.1.2

$π$ और $0$ जोड़ें.

$2 x = π$

चरण 2.6.2

$2 x = π$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

$2 x = π$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

चरण 2.6.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

चरण 2.6.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 2.7

$\sin (2 x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 2.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $2$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

चरण 2.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 2.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 2.7.4.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 2.8

$\sin (2 x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = π n, \frac{π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2.9

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π n}{2}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3

मूल फलन $f (x) = 2 \cos (2 x)$ को $x = \frac{π}{2}$ मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cos (2 (\frac{π}{2}))$

चरण 3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cos (2 (\frac{π}{2}))$

चरण 3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cos (π)$

चरण 3.2.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$f (\frac{π}{2}) = 2 (- \cos (0))$

चरण 3.2.3

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (\frac{π}{2}) = 2 (- 1 \cdot 1)$

चरण 3.2.4

$2 (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cdot - 1$

चरण 3.2.4.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{2}) = - 2$

चरण 3.2.5

अंतिम उत्तर $- 2$ है.

$- 2$

चरण 4

फलन $f (x) = 2 \cos (2 x)$ पर क्षैतिज स्पर्शरेखा $y = x = \frac{π n}{2}, y = - 2$ है.

$y = x = \frac{π n}{2}, y = - 2$

चरण 5