कैलकुलस उदाहरण

चेन रूल लागू करने के लिए, ${\displaystyle u}$ को ${\displaystyle 2x}$ के रूप में सेट करें.

${\displaystyle u}$ के संबंध में ${\displaystyle \sin \left(u\right)}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle \cos \left(u\right)}$ है.

${\displaystyle u}$ की सभी घटनाओं को ${\displaystyle 2x}$ से बदलें.

${\displaystyle -18\sin \left(x\right)}$ में से ${\displaystyle 18}$ का गुणनखंड करें.

${\displaystyle 18}$ में से ${\displaystyle 18}$ का गुणनखंड करें.

${\displaystyle -36{\sin }^2\left(x\right)}$ में से ${\displaystyle 18}$ का गुणनखंड करें.

${\displaystyle 18(-\sin \left(x\right))+18\left(1\right)}$ में से ${\displaystyle 18}$ का गुणनखंड करें.

${\displaystyle 18(-\sin \left(x\right)+1)+18(-2{\sin }^2\left(x\right))}$ में से ${\displaystyle 18}$ का गुणनखंड करें.

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

समीकरण के दोनों पक्षों से ${\displaystyle 1}$ घटाएं.

${\displaystyle -2\sin \left(x\right)=-1}$ के प्रत्येक पद को ${\displaystyle -2}$ से भाग दें और सरल करें.

ज्या के अंदर से ${\displaystyle x}$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को ${\displaystyle \pi }$ से घटाएं.

${\displaystyle \pi -\frac{\pi }{6}}$ को सरल करें.

${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ का आवर्त ज्ञात करें.

${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ फलन की अवधि ${\displaystyle 2\pi }$ है, इसलिए मान प्रत्येक ${\displaystyle 2\pi }$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

समीकरण के दोनों पक्षों से ${\displaystyle 1}$ घटाएं.

ज्या के अंदर से ${\displaystyle x}$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को ${\displaystyle 2\pi }$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को ${\displaystyle \pi }$ में जोड़ें.

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ का आवर्त ज्ञात करें.

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में ${\displaystyle 2\pi }$ जोड़ें.

${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ फलन की अवधि ${\displaystyle 2\pi }$ है, इसलिए मान प्रत्येक ${\displaystyle 2\pi }$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

${\displaystyle \cos \left(\frac{\pi }{6}\right)}$ का सटीक मान ${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}$ है.

${\displaystyle 2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${\displaystyle 2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${\displaystyle \sin \left(\frac{\pi }{3}\right)}$ का सटीक मान ${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}$ है.

${\displaystyle 9}$ और ${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}$ को मिलाएं.

${\displaystyle 9\sqrt{3}}$ और ${\displaystyle \frac{2}{2}}$ को मिलाएं.

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${\displaystyle 2}$ को ${\displaystyle 9}$ से गुणा करें.

${\displaystyle 18\sqrt{3}}$ और ${\displaystyle 9\sqrt{3}}$ जोड़ें.

${\displaystyle \frac{2\pi }{3}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, ${\displaystyle \frac{2}{2}}$ से गुणा करें.

प्रत्येक व्यंजक को ${\displaystyle 6}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को ${\displaystyle 1}$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

न्यूमेरेटर को सरल करें.

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

${\displaystyle \cos \left(\frac{\pi }{6}\right)}$ का सटीक मान ${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}$ है.

${\displaystyle 2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${\displaystyle -1}$ को ${\displaystyle 9}$ से गुणा करें.

${\displaystyle \frac{2\pi }{3}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, ${\displaystyle \frac{2}{2}}$ से गुणा करें.

प्रत्येक व्यंजक को ${\displaystyle 6}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को ${\displaystyle 1}$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

न्यूमेरेटर को सरल करें.

${\displaystyle 2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

${\displaystyle \sin \left(\frac{\pi }{3}\right)}$ का सटीक मान ${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}$ है.

${\displaystyle 9(-\frac{\sqrt{3}}{2})}$ गुणा करें.

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

${\displaystyle -9\sqrt{3}}$ और ${\displaystyle \frac{2}{2}}$ को मिलाएं.

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${\displaystyle 2}$ को ${\displaystyle -9}$ से गुणा करें.

${\displaystyle -18\sqrt{3}}$ में से ${\displaystyle 9\sqrt{3}}$ घटाएं.