कैलकुलस उदाहरण

$x^{3} + x$

चरण 1

व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 x^{2} + 1$

चरण 2

व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $3 x^{2} + 1 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$3 x^{2} = - 1$

चरण 2.2

$3 x^{2} = - 1$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$3 x^{2} = - 1$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

चरण 2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

चरण 2.2.2.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{- 1}{3}$

चरण 2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{2} = - \frac{1}{3}$

चरण 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$

चरण 2.4

$\pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$- \frac{1}{3}$ को $i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

$- 1$ को $i^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

चरण 2.4.1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

चरण 2.4.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}}$

चरण 2.4.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{3}}$

चरण 2.4.4

$\sqrt{\frac{1}{3}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

चरण 2.4.5

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{3}}$

चरण 2.4.6

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

चरण 2.4.7

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.7.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 2.4.7.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

चरण 2.4.7.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

चरण 2.4.7.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 2.4.7.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 2.4.7.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.7.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.4.7.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.4.7.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.7.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.4.7.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

चरण 2.4.7.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3}$

चरण 2.4.8

$i$ और $\frac{\sqrt{3}}{3}$ को मिलाएं.

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{3}$

चरण 2.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}$

चरण 2.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

चरण 2.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}, - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

चरण 3

एक काल्पनिक बिंदु पर स्पर्शरेखा रेखा नहीं मिल सकती है. $x =$ पर बिंदु वास्तविक समन्वय प्रणाली पर मौजूद नहीं है.

मूल से स्पर्शरेखा नहीं मिल सकती है

चरण 4

There are no horizontal tangent lines on the function $f (x) = x^{3} + x$ .

No horizontal tangent lines

चरण 5