कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} - x$

चरण 1

व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [- x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 x - \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x - 1 \cdot 1$

चरण 1.2.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x - 1$

चरण 2

व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $2 x - 1 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 x = 1$

चरण 2.2

$2 x = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2 x = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{1}{2}$

चरण 3

मूल फलन $f (x) = x^{2} - x$ को $x = \frac{1}{2}$ मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{1}{2}$ से बदलें.

$f (\frac{1}{2}) = {(\frac{1}{2})}^{2} - (\frac{1}{2})$

चरण 3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1^{2}}{2^{2}} - (\frac{1}{2})$

चरण 3.2.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2^{2}} - (\frac{1}{2})$

चरण 3.2.1.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2}$

चरण 3.2.2

$- \frac{1}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 3.2.3

प्रत्येक व्यंजक को $4$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

चरण 3.2.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{4}$

चरण 3.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 - 2}{4}$

चरण 3.2.5

$1$ में से $2$ घटाएं.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1}{4}$

चरण 3.2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4}$

चरण 3.2.7

अंतिम उत्तर $- \frac{1}{4}$ है.

$- \frac{1}{4}$

चरण 4

फलन $f (x) = x^{2} - x$ पर क्षैतिज स्पर्शरेखा $y = - \frac{1}{4}$ है.

$y = - \frac{1}{4}$

चरण 5