कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{3} x^{3} - 3 x + 2$

चरण 1

व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{1}{3} x^{3} - 3 x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $\frac{1}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{3} x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.2.3

$3$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.2.4

$\frac{3}{3}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.2.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.2.5.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{2} - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.3.3

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} - 3 + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x^{2} - 3 + 0$

चरण 1.4.2

$x^{2} - 3$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} - 3$

चरण 2

व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $x^{2} - 3 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x^{2} = 3$

चरण 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

चरण 2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{3}$

चरण 2.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{3}$

चरण 2.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

चरण 3

मूल फलन $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 3 x + 2$ को $x = \sqrt{3}$ मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक में चर $x$ को $\sqrt{3}$ से बदलें.

$f (\sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot {(\sqrt{3})}^{3} - 3 \sqrt{3} + 2$

चरण 3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

${\sqrt{3}}^{3}$ को $\sqrt{3^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3^{3}} - 3 \sqrt{3} + 2$

चरण 3.2.1.2

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{27} - 3 \sqrt{3} + 2$

चरण 3.2.1.3

$27$ को $3^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.3.1

$27$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$f (\sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9 (3)} - 3 \sqrt{3} + 2$

चरण 3.2.1.3.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3} - 3 \sqrt{3} + 2$

चरण 3.2.1.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f (\sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} + 2$

चरण 3.2.1.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.5.1

$3 \sqrt{3}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (\sqrt{3})) - 3 \sqrt{3} + 2$

चरण 3.2.1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} + 2$

चरण 3.2.1.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt{3}) = \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2$

चरण 3.2.2

$\sqrt{3}$ में से $3 \sqrt{3}$ घटाएं.

$f (\sqrt{3}) = - 2 \sqrt{3} + 2$

चरण 3.2.3

अंतिम उत्तर $- 2 \sqrt{3} + 2$ है.

$- 2 \sqrt{3} + 2$

चरण 4

मूल फलन $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 3 x + 2$ को $x = - \sqrt{3}$ मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्यंजक में चर $x$ को $- \sqrt{3}$ से बदलें.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} - 3 (- \sqrt{3}) + 2$

चरण 4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उत्पाद नियम को $- \sqrt{3}$ पर लागू करें.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) - 3 (- \sqrt{3}) + 2$

चरण 4.2.1.2

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot (- {\sqrt{3}}^{3}) - 3 (- \sqrt{3}) + 2$

चरण 4.2.1.3

${\sqrt{3}}^{3}$ को $\sqrt{3^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot (- \sqrt{3^{3}}) - 3 (- \sqrt{3}) + 2$

चरण 4.2.1.4

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot (- \sqrt{27}) - 3 (- \sqrt{3}) + 2$

चरण 4.2.1.5

$27$ को $3^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.5.1

$27$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot (- \sqrt{9 (3)}) - 3 (- \sqrt{3}) + 2$

चरण 4.2.1.5.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot (- \sqrt{3^{2} \cdot 3}) - 3 (- \sqrt{3}) + 2$

चरण 4.2.1.6

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot (- (3 \sqrt{3})) - 3 (- \sqrt{3}) + 2$

चरण 4.2.1.7

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.7.1

$- (3 \sqrt{3})$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (- (\sqrt{3}))) - 3 (- \sqrt{3}) + 2$

चरण 4.2.1.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (- (\sqrt{3}))) - 3 (- \sqrt{3}) + 2$

चरण 4.2.1.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \sqrt{3}) = - (\sqrt{3}) - 3 (- \sqrt{3}) + 2$

चरण 4.2.1.8

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$f (- \sqrt{3}) = - \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2$

चरण 4.2.2

$- \sqrt{3}$ और $3 \sqrt{3}$ जोड़ें.

$f (- \sqrt{3}) = 2 \sqrt{3} + 2$

चरण 4.2.3

अंतिम उत्तर $2 \sqrt{3} + 2$ है.

$2 \sqrt{3} + 2$

चरण 5

फलन $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 3 x + 2$ पर क्षैतिज स्पर्शरेखाएं $y = - 2 \sqrt{3} + 2, y = 2 \sqrt{3} + 2$ हैं.

$y = - 2 \sqrt{3} + 2, y = 2 \sqrt{3} + 2$

चरण 6