कैलकुलस उदाहरण

$4 x + 2 y + 6 = 0$ , $(- 5, 4)$

चरण 1

एक निर्दिष्ट अंतराल $[a, b]$ पर एक फलन $f$ का मूल माध्य वर्ग (RMS) मूल मानों के वर्गों के समानांतर माध्य (औसत) का वर्गमूल है.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(y)}^{2} d y}$

चरण 2

किसी फलन के मूल माध्य वर्ग के लिए वास्तविक मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{4 + 5} \cdot (\int_{- 5}^{4} {(4 x + 2 y + 6)}^{2} d y)}$

चरण 3

समाकल का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लीजिए $u = 4 x + 2 y + 6$ .फिर $d u = 2 d y$ , तो $\frac{1}{2} d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

मान लें $u = 4 x + 2 y + 6$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$4 x + 2 y + 6$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [4 x + 2 y + 6]$

चरण 3.1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $4 x + 2 y + 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [6]$ है.

$\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [6]$

चरण 3.1.1.2.2

चूंकि $y$ के संबंध में $4 x$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [6]$

चरण 3.1.1.3

$\frac{d}{d y} [2 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.3.1

चूंकि $2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 y$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$0 + 2 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [6]$

चरण 3.1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [6]$

चरण 3.1.1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 2 + \frac{d}{d y} [6]$

चरण 3.1.1.4

चूंकि $y$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + 2 + 0$

चरण 3.1.1.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.5.1

$0$ और $2$ जोड़ें.

$2 + 0$

चरण 3.1.1.5.2

$2$ और $0$ जोड़ें.

$2$

चरण 3.1.2

$y$ के लिए $u = 4 x + 2 y + 6$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 4 x + 2 \cdot - 5 + 6$

चरण 3.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 4 x - 10 + 6$

चरण 3.1.3.2

$- 10$ और $6$ जोड़ें.

$u_{lower} = 4 x - 4$

चरण 3.1.4

$y$ के लिए $u = 4 x + 2 y + 6$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 4 x + 2 \cdot 4 + 6$

चरण 3.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$u_{upper} = 4 x + 8 + 6$

चरण 3.1.5.2

$8$ और $6$ जोड़ें.

$u_{upper} = 4 x + 14$

चरण 3.1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 4 x - 4$

$u_{upper} = 4 x + 14$

चरण 3.1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{4 x - 4}^{4 x + 14} u^{2} \frac{1}{2} d u$

चरण 3.2

$u^{2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int_{4 x - 4}^{4 x + 14} \frac{u^{2}}{2} d u$

चरण 3.3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int_{4 x - 4}^{4 x + 14} u^{2} d u$

चरण 3.4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} u^{3}]_{4 x - 4}^{4 x + 14}$

चरण 3.5

$4 x + 14$ पर और $4 x - 4$ पर $\frac{1}{3} u^{3}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} {(4 x + 14)}^{3} - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

चरण 3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} ({(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

चरण 3.6.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.2.1

उत्पाद नियम को $4 x$ पर लागू करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (4^{3} x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

चरण 3.6.1.2.2

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

चरण 3.6.1.2.3

उत्पाद नियम को $4 x$ पर लागू करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

चरण 3.6.1.2.4

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (16 x^{2}) \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

चरण 3.6.1.2.5

$16$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

चरण 3.6.1.2.6

$14$ को $48$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

चरण 3.6.1.2.7

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 12 x \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

चरण 3.6.1.2.8

$14$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 12 x \cdot 196 + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

चरण 3.6.1.2.9

$196$ को $12$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 2352 x + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

चरण 3.6.1.2.10

$14$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 2352 x + 2744) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

चरण 3.6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3}) + \frac{1}{3} (672 x^{2}) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

चरण 3.6.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.4.1

$\frac{1}{3} (64 x^{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.4.1.1

$64$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{64}{3} x^{3} + \frac{1}{3} (672 x^{2}) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

चरण 3.6.1.4.1.2

$\frac{64}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (672 x^{2}) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

चरण 3.6.1.4.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.4.2.1

$672 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (3 (224 x^{2})) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

चरण 3.6.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (3 (224 x^{2})) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

चरण 3.6.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

चरण 3.6.1.4.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.4.3.1

$2352 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + \frac{1}{3} (3 (784 x)) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

चरण 3.6.1.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + \frac{1}{3} (3 (784 x)) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

चरण 3.6.1.4.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

चरण 3.6.1.4.4

$\frac{1}{3}$ और $2744$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

चरण 3.6.1.5

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} ({(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

चरण 3.6.1.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.6.1

उत्पाद नियम को $4 x$ पर लागू करें.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (4^{3} x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

चरण 3.6.1.6.2

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

चरण 3.6.1.6.3

उत्पाद नियम को $4 x$ पर लागू करें.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

चरण 3.6.1.6.4

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (16 x^{2}) \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

चरण 3.6.1.6.5

$16$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

चरण 3.6.1.6.6

$- 4$ को $48$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

चरण 3.6.1.6.7

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 12 x {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

चरण 3.6.1.6.8

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 12 x \cdot 16 + {(- 4)}^{3}))$

चरण 3.6.1.6.9

$16$ को $12$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 192 x + {(- 4)}^{3}))$

चरण 3.6.1.6.10

$- 4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 192 x - 64))$

चरण 3.6.1.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3}) - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

चरण 3.6.1.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.8.1

$- \frac{1}{3} (64 x^{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.8.1.1

$64$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - 64 (\frac{1}{3}) x^{3} - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

चरण 3.6.1.8.1.2

$- 64$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64}{3} x^{3} - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

चरण 3.6.1.8.1.3

$\frac{- 64}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

चरण 3.6.1.8.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.8.2.1

$- \frac{1}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

चरण 3.6.1.8.2.2

$- 192 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} (3 (- 64 x^{2})) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

चरण 3.6.1.8.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} (3 (- 64 x^{2})) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

चरण 3.6.1.8.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} - (- 64 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

चरण 3.6.1.8.3

$- 64$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

चरण 3.6.1.8.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.8.4.1

$- \frac{1}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} + \frac{- 1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

चरण 3.6.1.8.4.2

$192 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} + \frac{- 1}{3} (3 (64 x)) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

चरण 3.6.1.8.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} + \frac{- 1}{3} (3 (64 x)) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

चरण 3.6.1.8.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - (64 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

चरण 3.6.1.8.5

$64$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

चरण 3.6.1.8.6

$- \frac{1}{3} \cdot - 64$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.8.6.1

$- 64$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + 64 (\frac{1}{3}))$

चरण 3.6.1.8.6.2

$64$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

चरण 3.6.1.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

चरण 3.6.2

$\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

$\frac{64 x^{3}}{3}$ में से $\frac{64 x^{3}}{3}$ घटाएं.

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + 0 + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

चरण 3.6.2.2

$224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

चरण 3.6.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + 64 x^{2} - 64 x + \frac{2744 + 64}{3})$

चरण 3.6.4

$2744$ और $64$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + 64 x^{2} - 64 x + \frac{2808}{3})$

चरण 3.6.5

$2808$ को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + 64 x^{2} - 64 x + 936)$

चरण 3.6.6

$224 x^{2}$ और $64 x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} (288 x^{2} + 784 x - 64 x + 936)$

चरण 3.6.7

$784 x$ में से $64 x$ घटाएं.

$\frac{1}{2} (288 x^{2} + 720 x + 936)$

चरण 3.6.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} (288 x^{2}) + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

चरण 3.6.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.9.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.9.1.1

$288 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} (2 (144 x^{2})) + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

चरण 3.6.9.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} (2 (144 x^{2})) + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

चरण 3.6.9.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$144 x^{2} + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

चरण 3.6.9.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.9.2.1

$720 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$144 x^{2} + \frac{1}{2} (2 (360 x)) + \frac{1}{2} \cdot 936$

चरण 3.6.9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$144 x^{2} + \frac{1}{2} (2 (360 x)) + \frac{1}{2} \cdot 936$

चरण 3.6.9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$144 x^{2} + 360 x + \frac{1}{2} \cdot 936$

चरण 3.6.9.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.9.3.1

$936$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$144 x^{2} + 360 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (468))$

चरण 3.6.9.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$144 x^{2} + 360 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 468)$

चरण 3.6.9.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$144 x^{2} + 360 x + 468$

चरण 4

मूल माध्य वर्ग सूत्र को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$4$ और $5$ जोड़ें.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (144 x^{2} + 360 x + 468)}$

चरण 4.2

$144 x^{2} + 360 x + 468$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$144 x^{2}$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2}) + 360 x + 468)}$

चरण 4.2.2

$360 x$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2}) + 36 (10 x) + 468)}$

चरण 4.2.3

$468$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2}) + 36 (10 x) + 36 (13))}$

चरण 4.2.4

$36 (4 x^{2}) + 36 (10 x)$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2} + 10 x) + 36 (13))}$

चरण 4.2.5

$36 (4 x^{2} + 10 x) + 36 (13)$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2} + 10 x + 13))}$

चरण 4.3

$\frac{1}{9}$ और $36$ को मिलाएं.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{36}{9} \cdot (4 x^{2} + 10 x + 13)}$

चरण 4.4

$36$ को $9$ से विभाजित करें.

$f_{rms} = \sqrt{4 (4 x^{2} + 10 x + 13)}$

चरण 4.5

$4 (4 x^{2} + 10 x + 13)$ को $2^{2} ({(2 x)}^{2} + 10 x + 13)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f_{rms} = \sqrt{2^{2} (4 x^{2} + 10 x + 13)}$

चरण 4.5.2

$4 x^{2}$ को ${(2 x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f_{rms} = \sqrt{2^{2} ({(2 x)}^{2} + 10 x + 13)}$

चरण 4.6

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f_{rms} = 2 \sqrt{{(2 x)}^{2} + 10 x + 13}$

चरण 4.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

$f_{rms} = 2 \sqrt{2^{2} x^{2} + 10 x + 13}$

चरण 4.7.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f_{rms} = 2 \sqrt{4 x^{2} + 10 x + 13}$

चरण 5