कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

चरण 1

समरूपता तीन प्रकार की होती है:

1. X-अक्ष समरूपता

2.Y-अक्ष समरूपता

3. मूल बिंदु समरूपता

चरण 2

यदि ग्राफ़ पर $(x, y)$ मौजूद है, तो ग्राफ़ किसके संबंधी में सममित है:

1. X-अक्ष यदि ग्राफ पर $(x, - y)$ मौजूद है

2. Y-अक्ष यदि ग्राफ पर $(- x, y)$ स्थित है

3. मूल बिंदु, यदि $(- x, - y)$ ग्राफ़ पर मौजूद है

चरण 3

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ को $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

चरण 4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ को $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{x^{2} + 1}}$

चरण 4.2

$\sqrt{x^{2} + 1}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1} \sqrt{x^{2} + 1}}$

चरण 4.3

$\sqrt{x^{2} + 1}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{1}}$

चरण 4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1 + 1}}$

चरण 4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}}$

चरण 4.6

${\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$ को $x^{2} + 1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$\sqrt{x^{2} + 1}$ को ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{1}}$

चरण 4.6.5

सरल करें.

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

चरण 5

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

चरण 6

चूंकि समीकरण मूल समीकरण के समान नहीं है, यह x-अक्ष के सममित नहीं है.

x-अक्ष के सममित नहीं

चरण 7

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{- x \sqrt{{(- x)}^{2} + 1}}{{(- x)}^{2} + 1}$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$y = \frac{- x \sqrt{{(- 1)}^{2} x^{2} + 1}}{{(- x)}^{2} + 1}$

चरण 8.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- x \sqrt{1 x^{2} + 1}}{{(- x)}^{2} + 1}$

चरण 8.1.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- x \sqrt{x^{2} + 1}}{{(- x)}^{2} + 1}$

चरण 8.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$y = \frac{- x \sqrt{x^{2} + 1}}{{(- 1)}^{2} x^{2} + 1}$

चरण 8.2.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- x \sqrt{x^{2} + 1}}{1 x^{2} + 1}$

चरण 8.2.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

चरण 8.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

चरण 9

चूंकि समीकरण मूल समीकरण के समान नहीं है, यह y-अक्ष के सममित नहीं है.

y-अक्ष के सममित नहीं

चरण 10

$x$ के लिए $- x$ और $y$ के लिए $- y$ प्लग इन करके जांचें कि क्या ग्राफ़ मूल के बारे में सममित है.

$- y = \frac{- x \sqrt{{(- x)}^{2} + 1}}{{(- x)}^{2} + 1}$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$- y = \frac{- x \sqrt{{(- 1)}^{2} x^{2} + 1}}{{(- x)}^{2} + 1}$

चरण 11.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- y = \frac{- x \sqrt{1 x^{2} + 1}}{{(- x)}^{2} + 1}$

चरण 11.1.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- y = \frac{- x \sqrt{x^{2} + 1}}{{(- x)}^{2} + 1}$

चरण 11.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$- y = \frac{- x \sqrt{x^{2} + 1}}{{(- 1)}^{2} x^{2} + 1}$

चरण 11.2.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- y = \frac{- x \sqrt{x^{2} + 1}}{1 x^{2} + 1}$

चरण 11.2.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- y = \frac{- x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

चरण 11.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- y = - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

चरण 12

दोनों पक्षों को $- 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

प्रत्येक पद को $- 1$ से गुणा करें.

$- - y = - - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

चरण 12.2

$- - y$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 y = - - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

चरण 12.2.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y = - - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

चरण 12.3

$- - \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = 1 \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

चरण 12.3.2

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

चरण 13

चूंकि समीकरण मूल समीकरण के समान है, इसलिए यह मूल के सममित है.

मूल के संबंध में सममित

चरण 14