कैलकुलस उदाहरण

f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}

$f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}$

चरण 1

सममिति पता करने के लिए निर्धारित करें कि फलन सम, विषम है या इनमें से कोई नहीं है.

1. यदि विषम है, तो फलन मूल बिन्दु के सापेक्ष सममित है.

2. यदि सम है, तो फलन y-अक्ष के परितः सममित है.

चरण 2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

1

$1$ को

1^{2}

$1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} - 1^{2}}

$f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} - 1^{2}}$

चरण 2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां

a = x

$a = x$ और

b = 1

$b = 1$ .

f (x) = \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}

$f (x) = \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

f (x) = \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}

$f (x) = \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 3

f (- x)

$f (- x)$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

f (x)

$f (x)$ में

x

$x$ की सभी घटना के लिए

- x

$- x$ को प्रतिस्थापित करके

f (- x)

$f (- x)$ ज्ञात करें.

f (- x) = \frac{{(- x)}^{2}}{((- x) + 1) ((- x) - 1)}

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{2}}{((- x) + 1) ((- x) - 1)}$

चरण 3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उत्पाद नियम को

- x

$- x$ पर लागू करें.

f (- x) = \frac{{(- 1)}^{2} x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{2} x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

चरण 3.2.2

- 1

$- 1$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

f (- x) = \frac{1 x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}

$f (- x) = \frac{1 x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

चरण 3.2.3

x^{2}

$x^{2}$ को

1

$1$ से गुणा करें.

f (- x) = \frac{x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}

$f (- x) = \frac{x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

f (- x) = \frac{x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}

$f (- x) = \frac{x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

चरण 3.3

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

- x

$- x$ में से

- 1

$- 1$ का गुणनखंड करें.

f (- x) = \frac{x^{2}}{(- (x) + 1) (- x - 1)}

$f (- x) = \frac{x^{2}}{(- (x) + 1) (- x - 1)}$

चरण 3.3.2

1

$1$ को

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

f (- x) = \frac{x^{2}}{(- (x) - 1 \cdot - 1) (- x - 1)}

$f (- x) = \frac{x^{2}}{(- (x) - 1 \cdot - 1) (- x - 1)}$

चरण 3.3.3

- (x) - 1 (- 1)

$- (x) - 1 (- 1)$ में से

- 1

$- 1$ का गुणनखंड करें.

f (- x) = \frac{x^{2}}{- (x - 1) (- x - 1)}

$f (- x) = \frac{x^{2}}{- (x - 1) (- x - 1)}$

चरण 3.3.4

- (x - 1)

$- (x - 1)$ को

- 1 (x - 1)

$- 1 (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

f (- x) = \frac{x^{2}}{- 1 (x - 1) (- x - 1)}

$f (- x) = \frac{x^{2}}{- 1 (x - 1) (- x - 1)}$

चरण 3.3.5

- x

$- x$ में से

- 1

$- 1$ का गुणनखंड करें.

f (- x) = \frac{x^{2}}{- 1 (x - 1) (- (x) - 1)}

$f (- x) = \frac{x^{2}}{- 1 (x - 1) (- (x) - 1)}$

चरण 3.3.6

- 1

$- 1$ को

- 1 (1)

$- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

f (- x) = \frac{x^{2}}{- 1 (x - 1) (- (x) - 1 \cdot 1)}

$f (- x) = \frac{x^{2}}{- 1 (x - 1) (- (x) - 1 \cdot 1)}$

चरण 3.3.7

- (x) - 1 (1)

$- (x) - 1 (1)$ में से

- 1

$- 1$ का गुणनखंड करें.

f (- x) = \frac{x^{2}}{- 1 (x - 1) (- (x + 1))}

$f (- x) = \frac{x^{2}}{- 1 (x - 1) (- (x + 1))}$

चरण 3.3.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.8.1

- (x + 1)

$- (x + 1)$ को

- 1 (x + 1)

$- 1 (x + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

f (- x) = \frac{x^{2}}{- 1 (x - 1) (- 1 (x + 1))}

$f (- x) = \frac{x^{2}}{- 1 (x - 1) (- 1 (x + 1))}$

चरण 3.3.8.2

- 1

$- 1$ को

- 1

$- 1$ से गुणा करें.

f (- x) = \frac{x^{2}}{1 (x - 1) (x + 1)}

$f (- x) = \frac{x^{2}}{1 (x - 1) (x + 1)}$

चरण 3.3.8.3

x - 1

$x - 1$ को

1

$1$ से गुणा करें.

f (- x) = \frac{x^{2}}{(x - 1) (x + 1)}

$f (- x) = \frac{x^{2}}{(x - 1) (x + 1)}$

f (- x) = \frac{x^{2}}{(x - 1) (x + 1)}

$f (- x) = \frac{x^{2}}{(x - 1) (x + 1)}$

f (- x) = \frac{x^{2}}{(x - 1) (x + 1)}

$f (- x) = \frac{x^{2}}{(x - 1) (x + 1)}$

f (- x) = \frac{x^{2}}{(x - 1) (x + 1)}

$f (- x) = \frac{x^{2}}{(x - 1) (x + 1)}$

चरण 4

एक फलन सम होता है यदि

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

जांचें कि क्या

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ .

चरण 4.2

चूँकि

\frac{x^{2}}{(x - 1) (x + 1)}

$\frac{x^{2}}{(x - 1) (x + 1)}$

\neq

$\neq$

\frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$ , फलन सम नहीं है.

फलन सम नहीं है

चरण 5

एक फलन विषम होता है यदि

f (- x) = - f (x)

$f (- x) = - f (x)$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

- 1

$- 1$ को

\frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}

$\frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$ से गुणा करें.

- f (x) = - \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}

$- f (x) = - \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 5.2

चूँकि

\frac{x^{2}}{(x - 1) (x + 1)}

$\frac{x^{2}}{(x - 1) (x + 1)}$

\neq

$\neq$

- \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}

$- \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$ , फलन विषम नहीं है.

फलन विषम नहीं है

चरण 6

फलन न तो विषम है और न ही सम है

चरण 7

चूंकि फलन विषम नहीं है, यह मूल के प्रति सममित नहीं है.

कोई मूल समरूपता नहीं

चरण 8

चूंकि फलन सम नहीं है, यह y-अक्ष के प्रति सममित नहीं है.

कोई y-अक्ष समरूपता नहीं

चरण 9

चूंकि फलन न तो विषम है और न ही सम, इसलिए कोई मूल / y-अक्ष सममिति नहीं है.

फ़ंक्शन सममित नहीं है

चरण 10