कैलकुलस उदाहरण

किसी फलन का पहला व्युत्पन्न उस फलन के प्रत्येक बिंदु पर ढलान का प्रतिनिधित्व करता है. इस स्थिति में, ${\displaystyle f\left(x\right)=8x^2}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle 16x}$ है और दी गई रेखा ${\displaystyle y=-16x-6}$ का ढलान ${\displaystyle m=-16}$ है. ${\displaystyle f\left(x\right)=8x^2}$ पर उस बिंदु को पता करने के लिए जहां स्पर्शरेखा का ढलान दी गई रेखा के ढलान के समान है ${\displaystyle y=-16x-6}$, दी गई रेखा के ढलान के मान को ${\displaystyle 16x}$ के मान के लिए ${\displaystyle -16}$ से प्रतिस्थापित करें.

${\displaystyle f\left(x\right)=8x^2}$ पर वह बिंदु जहां स्पर्शरेखा का ढलान दी गई रेखा के ढलान के समान है ${\displaystyle y=-16x-6}$ में ${\displaystyle -1}$ का x-निर्देशांक और ${\displaystyle 8}$ का y-निर्देशांक है. स्पर्शरेखा रेखा का ढलान ${\displaystyle y=-16x-6}$ के ढलान के समान है, जो कि ${\displaystyle m=-16}$ है.