कैलकुलस उदाहरण

सीमा की परिभाषा का उपयोग करते हुए दिये गये बिंदु पर स्पर्शज्या ज्ञात कीजिये y = square root of 7x , (7,7)
,
चरण 1
को एक फलन के रूप में लिखें.
चरण 2
जांचें कि क्या दिया गया बिंदु दिए गए फलन के ग्राफ पर है.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.1
का मूल्यांकन पर करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.1.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 2.1.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.1.2.1
को से गुणा करें.
चरण 2.1.2.2
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.1.2.3
धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.
चरण 2.1.2.4
अंतिम उत्तर है.
चरण 2.2
चूंकि , बिंदु ग्राफ पर है.
बिंदु ग्राफ पर है
बिंदु ग्राफ पर है
चरण 3
स्पर्शरेखा रेखा का ढाल व्यंजक का व्युत्पन्न है.
, का व्युत्पन्न
चरण 4
व्युत्पन्न की सीमा परिभाषा पर विचार करें.
चरण 5
परिभाषा के घटक पता करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.1
पर फलन का मान ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.1.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 5.1.2
अंतिम उत्तर है.
चरण 5.2
परिभाषा के घटक पता करें.
चरण 6
घटकों में प्लग करें.
चरण 7
को से गुणा करें.
चरण 8
चूँकि के डोमेन में के बाईं ओर कोई मान नहीं है, इसलिए सीमा मौजूद नहीं है.
चरण 9
इस मामले में . ढलान पता करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 9.1
को से गुणा करें.
चरण 9.2
कोष्ठक हटा दें.
चरण 10
ढलान है और बिंदु है.
चरण 11
को से गुणा करें.
चरण 12
एक रेखा के समीकरण सूत्र का उपयोग करके का मान पता करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 12.1
पता करने के लिए एक रेखा के समीकरण के सूत्र का उपयोग करें.
चरण 12.2
समीकरण में के मान को प्रतिस्थापित करें.
चरण 12.3
समीकरण में के मान को प्रतिस्थापित करें.
चरण 12.4
समीकरण में के मान को प्रतिस्थापित करें.
चरण 12.5
का मान पता करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 12.5.1
समीकरण को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 12.5.2
प्रत्येक पद को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 12.5.2.1
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 12.5.2.1.1
ले जाएं.
चरण 12.5.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 12.5.2.2
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 12.5.2.2.1
ले जाएं.
चरण 12.5.2.2.2
को से गुणा करें.
चरण 12.5.2.3
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 12.5.2.3.1
ले जाएं.
चरण 12.5.2.3.2
को से गुणा करें.
चरण 12.5.2.4
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 12.5.2.5
गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 12.5.2.5.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 12.5.2.5.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 12.5.2.5.3
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 12.5.2.5.4
और जोड़ें.
चरण 12.5.2.6
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 12.5.2.7
को से गुणा करें.
चरण 12.5.3
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 13
अब जबकि (ढलान) और (y- अंत:खंड) के मान ज्ञात हो गए हैं, रेखा के समीकरण को ज्ञात करने के लिए उन्हें में प्रतिस्थापित करें.
चरण 14