कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{x}$ , $(1, 1)$

चरण 1

$\sqrt{x}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \sqrt{x}$

चरण 2

जांचें कि क्या दिया गया बिंदु दिए गए फलन के ग्राफ पर है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$f (x) = \sqrt{x}$ का मूल्यांकन $x = 1$ पर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$f (1) = \sqrt{1}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$f (1) = \sqrt{1}$

चरण 2.1.2.2

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$f (1) = 1$

चरण 2.1.2.3

अंतिम उत्तर $1$ है.

$1$

चरण 2.2

चूंकि $1 = 1$ , बिंदु ग्राफ पर है.

बिंदु ग्राफ पर है

चरण 3

स्पर्शरेखा रेखा का ढाल व्यंजक का व्युत्पन्न है.

$m$ $=$ , $f (x) = \sqrt{x}$ का व्युत्पन्न

चरण 4

व्युत्पन्न की सीमा परिभाषा पर विचार करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 5

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

चरण 5.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

चरण 5.1.2.2

अंतिम उत्तर $\sqrt{x + h}$ है.

$\sqrt{x + h}$

चरण 5.2

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

$f (x) = \sqrt{x}$

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

$f (x) = \sqrt{x}$

चरण 6

घटकों में प्लग करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x + h} - (\sqrt{x})}{h}$

चरण 7

$- 1$ को $\sqrt{x}$ से गुणा करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h}$

चरण 8

चूँकि $\frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h}$ के डोमेन में $0$ के बाईं ओर कोई मान नहीं है, इसलिए सीमा मौजूद नहीं है.

$मौजूद नहीं है$

चरण 9

इस मामले में $m = D o e s (n o t) (e (1) i s t)$ . ढलान $m$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$e$ को $1$ से गुणा करें.

$m = D o e s (n o t) (e \cdot (1 i s t))$

चरण 9.2

कोष्ठक हटा दें.

$m = D o e s (n o t) (e (1) i s t)$

चरण 10

ढलान $m = D o e s (n o t) (e (1) i s t)$ है और बिंदु $(1, 1)$ है.

$m = D o e s (n o t) (e (1) i s t)$

$m = (1, 1)$

चरण 11

$e$ को $1$ से गुणा करें.

$m = D o e s (n o t) (e \cdot (1 i s t))$

चरण 12

एक रेखा के समीकरण सूत्र का उपयोग करके $b$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$b$ पता करने के लिए एक रेखा के समीकरण के सूत्र का उपयोग करें.

$y = m x + b$

चरण 12.2

समीकरण में $m$ के मान को प्रतिस्थापित करें.

$y = (D o e s (n o t) (e \cdot (1 i s t))) \cdot x + b$

चरण 12.3

समीकरण में $x$ के मान को प्रतिस्थापित करें.

$y = (D o e s (n o t) (e \cdot (1 i s t))) \cdot (1) + b$

चरण 12.4

समीकरण में $y$ के मान को प्रतिस्थापित करें.

$1 = (D o e s (n o t) (e \cdot (1 i s t))) \cdot (1) + b$

चरण 12.5

$b$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.1

समीकरण को $D o e s (n o t) (e \cdot (1 i s t)) \cdot 1 + b = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$D o e s (n o t) (e \cdot (1 i s t)) \cdot 1 + b = 1$

चरण 12.5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.2.1

घातांक जोड़कर $o$ को $o$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.2.1.1

$o$ ले जाएं.

$D (o \cdot o) e s (n t) (e \cdot (1 i s t)) \cdot 1 + b = 1$

चरण 12.5.2.1.2

$o$ को $o$ से गुणा करें.

$D o^{2} e s (n t) (e \cdot (1 i s t)) \cdot 1 + b = 1$

चरण 12.5.2.2

$D o^{2} e s (n t) (e \cdot (1 i s t)) \cdot 1$ को सरल करें.

$D o^{2} e s (n t) (e \cdot (i s t)) + b = 1$

चरण 12.5.2.3

घातांक जोड़कर $s$ को $s$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.2.3.1

$s$ ले जाएं.

$D o^{2} e (s \cdot s) (n t) (e \cdot (i t)) + b = 1$

चरण 12.5.2.3.2

$s$ को $s$ से गुणा करें.

$D o^{2} e s^{2} (n t) (e \cdot (i t)) + b = 1$

चरण 12.5.2.4

घातांक जोड़कर $t$ को $t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.2.4.1

$t$ ले जाएं.

$D o^{2} e s^{2} (n (t \cdot t)) (e \cdot (i)) + b = 1$

चरण 12.5.2.4.2

$t$ को $t$ से गुणा करें.

$D o^{2} e s^{2} (n t^{2}) (e \cdot (i)) + b = 1$

चरण 12.5.2.5

$D o^{2} e s^{2} n t^{2} (e i)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.2.5.1

$e$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (e^{1} e i) + b = 1$

चरण 12.5.2.5.2

$e$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (e^{1} e^{1} i) + b = 1$

चरण 12.5.2.5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (e^{1 + 1} i) + b = 1$

चरण 12.5.2.5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$D o^{2} s^{2} n t^{2} (e^{2} i) + b = 1$

$D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i + b = 1$

चरण 12.5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i$ घटाएं.

$b = 1 - D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i$

चरण 13

अब जबकि $m$ (ढलान) और $b$ (y- अंत:खंड) के मान ज्ञात हो गए हैं, रेखा के समीकरण को ज्ञात करने के लिए उन्हें $y = m x + b$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i x + 1 - D o^{2} s^{2} n t^{2} e^{2} i$

चरण 14