कैलकुलस उदाहरण

योग नियम के अनुसार, ${\displaystyle t}$ के संबंध में ${\displaystyle t^{\frac{3}{4}}-2t^{\frac{1}{4}}}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle \frac{d}{dt}\left[t^{\frac{3}{4}}\right]+\frac{d}{dt}[-2t^{\frac{1}{4}}]}$ है.

${\displaystyle \frac{d}{dt}\left[t^{\frac{3}{4}}\right]}$ का मान ज्ञात करें.

${\displaystyle \frac{d}{dt}[-2t^{\frac{1}{4}}]}$ का मान ज्ञात करें.

सरल करें.

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

चूँकि ${\displaystyle 4t^{\frac{1}{4}},2t^{\frac{3}{4}},1}$ में संख्याएँ और चर दोनों शामिल हैं, LCM को खोजने के लिए दो चरण हैं. संख्यात्मक भाग ${\displaystyle 4,2,1}$ के लिए LCM खोजें फिर चर भाग ${\displaystyle t^{\frac{1}{4}},t^{\frac{3}{4}}}$ के लिए LCM पता करें.

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

${\displaystyle 4}$ के गुणनखंड ${\displaystyle 2}$ और ${\displaystyle 2}$ हैं.

चूंकि ${\displaystyle 2}$ का ${\displaystyle 1}$ और ${\displaystyle 2}$ के अलावा कोई गुणनखंड नहीं है.

संख्या ${\displaystyle 1}$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

${\displaystyle 4,2,1}$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

${\displaystyle 2}$ को ${\displaystyle 2}$ से गुणा करें.

${\displaystyle t^{\frac{1}{4}},t^{\frac{3}{4}}}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.

${\displaystyle 4t^{\frac{1}{4}},2t^{\frac{3}{4}},1}$ के लिए LCM (लघुत्तम समापवर्तक) संख्यात्मक भाग ${\displaystyle 4}$ को चर भाग से गुणा किया जाता है.

${\displaystyle \frac{3}{4t^{\frac{1}{4}}}-\frac{1}{2t^{\frac{3}{4}}}=0}$ के प्रत्येक पद को ${\displaystyle 4t^{\frac{3}{4}}}$ से गुणा करें.

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

समीकरण के दोनों पक्षों में ${\displaystyle 2}$ जोड़ें.

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को ${\displaystyle 2}$ की घात तक बढ़ाएँ.

घातांक को सरल करें.

${\displaystyle 9t=4}$ के प्रत्येक पद को ${\displaystyle 9}$ से भाग दें और सरल करें.

घातांक को मूलक के रूप में फिर से लिखने के लिए नियम ${\displaystyle x^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{x^m}}$ लागू करें.

घातांक को मूलक के रूप में फिर से लिखने के लिए नियम ${\displaystyle x^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{x^m}}$ लागू करें.

किसी भी चीज़ को ${\displaystyle 1}$ तक बढ़ा दिया जाता है, वह आधार ही होता है.

समीकरण के बाईं पक्ष के करणी को हटाने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को ${\displaystyle 4}$ के घात तक बढ़ाएँ.

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

${\displaystyle 256t=0}$ के प्रत्येक पद को ${\displaystyle 256}$ से भाग दें और सरल करें.

समीकरण के बाईं पक्ष के करणी को हटाने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को ${\displaystyle 4}$ के घात तक बढ़ाएँ.

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

${\displaystyle t}$ के लिए हल करें.

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए असमिका के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें.

समीकरण को सरल करें.

${\displaystyle \frac{4}{9}}$ को ${\displaystyle t}$ से प्रतिस्थापित करें.

प्रत्येक पद को सरल करें.