कैलकुलस उदाहरण

चूंकि ${\displaystyle \frac{9}{2}}$, ${\displaystyle x}$ के संबंध में स्थिर है, ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle \frac{9}{2}{x}^4}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle \frac{9}{2}\frac{d}{dx}\left[x^4\right]}$ है.

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ है, जहाँ ${\displaystyle n=4}$ है.

${\displaystyle 4}$ और ${\displaystyle \frac{9}{2}}$ को मिलाएं.

${\displaystyle 4}$ को ${\displaystyle 9}$ से गुणा करें.

${\displaystyle \frac{36}{2}}$ और ${\displaystyle x^3}$ को मिलाएं.

${\displaystyle 36}$ और ${\displaystyle 2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

चूंकि ${\displaystyle -8}$, ${\displaystyle x}$ के संबंध में स्थिर है, ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle -8x^3}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle -8\frac{d}{dx}\left[x^3\right]}$ है.

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ है, जहाँ ${\displaystyle n=3}$ है.

${\displaystyle 3}$ को ${\displaystyle -8}$ से गुणा करें.

चूंकि ${\displaystyle -15}$, ${\displaystyle x}$ के संबंध में स्थिर है, ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle -15x^2}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle -15\frac{d}{dx}\left[x^2\right]}$ है.

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ है, जहाँ ${\displaystyle n=2}$ है.

${\displaystyle 2}$ को ${\displaystyle -15}$ से गुणा करें.

चूंकि ${\displaystyle 12}$, ${\displaystyle x}$ के संबंध में स्थिर है, ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle 12x}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle 12\frac{d}{dx}\left[x\right]}$ है.

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ है, जहाँ ${\displaystyle n=1}$ है.

${\displaystyle 12}$ को ${\displaystyle 1}$ से गुणा करें.

चूंकि ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle -2}$ स्थिर है, ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle -2}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle 0}$ है.

${\displaystyle 18x^3-24x^2-30x+12}$ और ${\displaystyle 0}$ जोड़ें.

${\displaystyle 18x^3}$ में से ${\displaystyle 6}$ का गुणनखंड करें.

${\displaystyle -24x^2}$ में से ${\displaystyle 6}$ का गुणनखंड करें.

${\displaystyle -30x}$ में से ${\displaystyle 6}$ का गुणनखंड करें.

${\displaystyle 12}$ में से ${\displaystyle 6}$ का गुणनखंड करें.

${\displaystyle 6\left(3x^3\right)+6(-4x^2)}$ में से ${\displaystyle 6}$ का गुणनखंड करें.

${\displaystyle 6(3x^3-4x^2)+6(-5x)}$ में से ${\displaystyle 6}$ का गुणनखंड करें.

${\displaystyle 6(3x^3-4x^2-5x)+6\left(2\right)}$ में से ${\displaystyle 6}$ का गुणनखंड करें.

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप ${\displaystyle \frac{p}{q}}$ होगा, जहां ${\displaystyle p}$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और ${\displaystyle q}$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

${\displaystyle \pm \frac{p}{q}}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

${\displaystyle -1}$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक ${\displaystyle 0}$ के बराबर है, इसलिए ${\displaystyle -1}$ बहुपद का मूल है.

चूँकि ${\displaystyle -1}$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को ${\displaystyle x+1}$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

${\displaystyle 3x^3-4x^2-5x+2}$ को ${\displaystyle x+1}$ से विभाजित करें.

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में ${\displaystyle 3x^3-4x^2-5x+2}$ लिखें.

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

समीकरण के दोनों पक्षों में ${\displaystyle 1}$ जोड़ें.

${\displaystyle 3x=1}$ के प्रत्येक पद को ${\displaystyle 3}$ से भाग दें और सरल करें.

प्रत्येक पद को सरल करें.

सामान्य भाजक पता करें.

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.