कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} + 2 y^{2} + 2 x y + 2 x + 4 y + 7$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 2 y^{2} + 2 x y + 2 x + 4 y + 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [4 y] + \frac{d}{d x} [7]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [4 y] + \frac{d}{d x} [7]$

चरण 1.1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [4 y] + \frac{d}{d x} [7]$

चरण 1.1.1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $2 y^{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 y^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 0 + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [4 y] + \frac{d}{d x} [7]$

चरण 1.1.2

$\frac{d}{d x} [2 x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चूंकि $2 y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x y$ का व्युत्पन्न $2 y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 x + 0 + 2 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [4 y] + \frac{d}{d x} [7]$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x + 0 + 2 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [4 y] + \frac{d}{d x} [7]$

चरण 1.1.2.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x + 0 + 2 y + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [4 y] + \frac{d}{d x} [7]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 x + 0 + 2 y + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 y] + \frac{d}{d x} [7]$

चरण 1.1.3.2

$2 x + 0 + 2 y + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 y] + \frac{d}{d x} [7]$

चरण 1.1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x + 0 + 2 y + 2 + \frac{d}{d x} [4 y] + \frac{d}{d x} [7]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $4 y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 0 + 2 y + 2 + 0 + \frac{d}{d x} [7]$

चरण 1.1.4.2

चूंकि $x$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 0 + 2 y + 2 + 0 + 0$

चरण 1.1.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x + 2 y + 2 + 0 + 0$

चरण 1.1.5.2

$2 x + 2 y + 2$ और $0$ जोड़ें.

$2 x + 2 y + 2 + 0$

चरण 1.1.5.3

$2 x + 2 y + 2$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = 2 x + 2 y + 2$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $2 x + 2 y + 2$ है.

$2 x + 2 y + 2$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $2 x + 2 y + 2 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x + 2 y + 2 = 0$

चरण 2.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y$ घटाएं.

$2 x + 2 = - 2 y$

चरण 2.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$2 x = - 2 y - 2$

चरण 2.3

$2 x = - 2 y - 2$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$2 x = - 2 y - 2$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2 y}{2} + \frac{- 2}{2}$

चरण 2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2 y}{2} + \frac{- 2}{2}$

चरण 2.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 2 y}{2} + \frac{- 2}{2}$

चरण 2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.1

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.1.1

$- 2 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (- y)}{2} + \frac{- 2}{2}$

चरण 2.3.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.1.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (- y)}{2 (1)} + \frac{- 2}{2}$

चरण 2.3.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{2 (- y)}{2 \cdot 1} + \frac{- 2}{2}$

चरण 2.3.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{- y}{1} + \frac{- 2}{2}$

चरण 2.3.3.1.1.2.4

$- y$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = - y + \frac{- 2}{2}$

चरण 2.3.3.1.2

$- 2$ को $2$ से विभाजित करें.

$x = - y - 1$

चरण 3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

चरण 4

प्रत्येक $x$ मान पर $x^{2} + 2 y^{2} + 2 x y + 2 x + 4 y + 7$ का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x = - y - 1$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- y - 1$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

${(- y - 1)}^{2} + 2 y^{2} + 2 (- y - 1) \cdot y + 2 (- y - 1) + 4 y + 7$

चरण 4.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

${(- y - 1)}^{2}$ को $(- y - 1) (- y - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(- y - 1) (- y - 1) + 2 y^{2} + 2 (- y - 1) \cdot y + 2 (- y - 1) + 4 y + 7$

चरण 4.1.2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(- y - 1) (- y - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- y (- y - 1) - 1 (- y - 1) + 2 y^{2} + 2 (- y - 1) \cdot y + 2 (- y - 1) + 4 y + 7$

चरण 4.1.2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y - 1) + 2 y^{2} + 2 (- y - 1) \cdot y + 2 (- y - 1) + 4 y + 7$

चरण 4.1.2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + 2 y^{2} + 2 (- y - 1) \cdot y + 2 (- y - 1) + 4 y + 7$

चरण 4.1.2.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- 1 \cdot - 1 y \cdot y - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + 2 y^{2} + 2 (- y - 1) \cdot y + 2 (- y - 1) + 4 y + 7$

चरण 4.1.2.1.3.1.2

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.3.1.2.1

$y$ ले जाएं.

$- 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + 2 y^{2} + 2 (- y - 1) \cdot y + 2 (- y - 1) + 4 y + 7$

चरण 4.1.2.1.3.1.2.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$- 1 \cdot - 1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + 2 y^{2} + 2 (- y - 1) \cdot y + 2 (- y - 1) + 4 y + 7$

चरण 4.1.2.1.3.1.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + 2 y^{2} + 2 (- y - 1) \cdot y + 2 (- y - 1) + 4 y + 7$

चरण 4.1.2.1.3.1.4

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + 2 y^{2} + 2 (- y - 1) \cdot y + 2 (- y - 1) + 4 y + 7$

चरण 4.1.2.1.3.1.5

$- y \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.3.1.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y^{2} + 1 y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + 2 y^{2} + 2 (- y - 1) \cdot y + 2 (- y - 1) + 4 y + 7$

चरण 4.1.2.1.3.1.5.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{2} + y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + 2 y^{2} + 2 (- y - 1) \cdot y + 2 (- y - 1) + 4 y + 7$

चरण 4.1.2.1.3.1.6

$- 1 (- y)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.3.1.6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y^{2} + y + 1 y - 1 \cdot - 1 + 2 y^{2} + 2 (- y - 1) \cdot y + 2 (- y - 1) + 4 y + 7$

चरण 4.1.2.1.3.1.6.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{2} + y + y - 1 \cdot - 1 + 2 y^{2} + 2 (- y - 1) \cdot y + 2 (- y - 1) + 4 y + 7$

चरण 4.1.2.1.3.1.7

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y^{2} + y + y + 1 + 2 y^{2} + 2 (- y - 1) \cdot y + 2 (- y - 1) + 4 y + 7$

चरण 4.1.2.1.3.2

$y$ और $y$ जोड़ें.

$y^{2} + 2 y + 1 + 2 y^{2} + 2 (- y - 1) \cdot y + 2 (- y - 1) + 4 y + 7$

चरण 4.1.2.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} + 2 y + 1 + 2 y^{2} + (2 (- y) + 2 \cdot - 1) \cdot y + 2 (- y - 1) + 4 y + 7$

चरण 4.1.2.1.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$y^{2} + 2 y + 1 + 2 y^{2} + (- 2 y + 2 \cdot - 1) \cdot y + 2 (- y - 1) + 4 y + 7$

चरण 4.1.2.1.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y^{2} + 2 y + 1 + 2 y^{2} + (- 2 y - 2) \cdot y + 2 (- y - 1) + 4 y + 7$

चरण 4.1.2.1.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} + 2 y + 1 + 2 y^{2} - 2 y \cdot y - 2 y + 2 (- y - 1) + 4 y + 7$

चरण 4.1.2.1.8

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.8.1

$y$ ले जाएं.

$y^{2} + 2 y + 1 + 2 y^{2} - 2 (y \cdot y) - 2 y + 2 (- y - 1) + 4 y + 7$

चरण 4.1.2.1.8.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$y^{2} + 2 y + 1 + 2 y^{2} - 2 y^{2} - 2 y + 2 (- y - 1) + 4 y + 7$

चरण 4.1.2.1.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} + 2 y + 1 + 2 y^{2} - 2 y^{2} - 2 y + 2 (- y) + 2 \cdot - 1 + 4 y + 7$

चरण 4.1.2.1.10

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$y^{2} + 2 y + 1 + 2 y^{2} - 2 y^{2} - 2 y - 2 y + 2 \cdot - 1 + 4 y + 7$

चरण 4.1.2.1.11

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y^{2} + 2 y + 1 + 2 y^{2} - 2 y^{2} - 2 y - 2 y - 2 + 4 y + 7$

चरण 4.1.2.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1

$y^{2} + 2 y + 1 + 2 y^{2} - 2 y^{2} - 2 y - 2 y - 2 + 4 y + 7$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1.1

$2 y^{2}$ में से $2 y^{2}$ घटाएं.

$y^{2} + 2 y + 1 + 0 - 2 y - 2 y - 2 + 4 y + 7$

चरण 4.1.2.2.1.2

$y^{2} + 2 y + 1$ और $0$ जोड़ें.

$y^{2} + 2 y + 1 - 2 y - 2 y - 2 + 4 y + 7$

चरण 4.1.2.2.1.3

$2 y$ में से $2 y$ घटाएं.

$y^{2} + 0 + 1 - 2 y - 2 + 4 y + 7$

चरण 4.1.2.2.1.4

$y^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$y^{2} + 1 - 2 y - 2 + 4 y + 7$

चरण 4.1.2.2.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$y^{2} - 2 y - 1 + 4 y + 7$

चरण 4.1.2.2.3

$- 2 y$ और $4 y$ जोड़ें.

$y^{2} + 2 y - 1 + 7$

चरण 4.1.2.2.4

$- 1$ और $7$ जोड़ें.

$y^{2} + 2 y + 6$

चरण 4.2

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.

$(- y - 1, y^{2} + 2 y + 6)$

चरण 5