कैलकुलस उदाहरण

$10 \sec (x) + 5 \tan (x)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $10 \sec (x) + 5 \tan (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [10 \sec (x)] + \frac{d}{d x} [5 \tan (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [10 \sec (x)] + \frac{d}{d x} [5 \tan (x)]$

चरण 1.1.2

$\frac{d}{d x} [10 \sec (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चूंकि $10$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $10 \sec (x)$ का व्युत्पन्न $10 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ है.

$10 \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [5 \tan (x)]$

चरण 1.1.2.2

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$10 \sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [5 \tan (x)]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [5 \tan (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 \tan (x)$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ है.

$10 \sec (x) \tan (x) + 5 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 1.1.3.2

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$f' (x) = 10 \sec (x) \tan (x) + 5 \sec^{2} (x)$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $10 \sec (x) \tan (x) + 5 \sec^{2} (x)$ है.

$10 \sec (x) \tan (x) + 5 \sec^{2} (x)$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $10 \sec (x) \tan (x) + 5 \sec^{2} (x) = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$10 \sec (x) \tan (x) + 5 \sec^{2} (x) = 0$

चरण 2.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को ग्राफ करें. हल प्रतिच्छेदन बिंदु का x-मान है.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को $\sec (x)$ में $\frac{π}{2} + π n$ के बराबर सेट करें.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3.2

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4

प्रत्येक $x$ मान पर $10 \sec (x) + 5 \tan (x)$ का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x = \frac{7 π}{6}$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{7 π}{6}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$10 \sec (\frac{7 π}{6}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

चरण 4.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक करें क्योंकि तीसरे चतुर्थांश में व्युकोज्या ऋणात्मक है.

$10 (- \sec (\frac{π}{6})) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

चरण 4.1.2.1.2

$\sec (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{2}{\sqrt{3}}$ है.

$10 (- \frac{2}{\sqrt{3}}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

चरण 4.1.2.1.3

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$10 (- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

चरण 4.1.2.1.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.4.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$10 (- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

चरण 4.1.2.1.4.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$10 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

चरण 4.1.2.1.4.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$10 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

चरण 4.1.2.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$10 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

चरण 4.1.2.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$10 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

चरण 4.1.2.1.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.4.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$10 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

चरण 4.1.2.1.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

चरण 4.1.2.1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$10 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

चरण 4.1.2.1.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$10 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

चरण 4.1.2.1.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$10 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

चरण 4.1.2.1.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$10 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3}) + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

चरण 4.1.2.1.5

$10 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.5.1

$- 1$ को $10$ से गुणा करें.

$- 10 \frac{2 \sqrt{3}}{3} + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

चरण 4.1.2.1.5.2

$- 10$ और $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{- 10 (2 \sqrt{3})}{3} + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

चरण 4.1.2.1.5.3

$2$ को $- 10$ से गुणा करें.

$\frac{- 20 \sqrt{3}}{3} + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

चरण 4.1.2.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{20 \sqrt{3}}{3} + 5 \tan (\frac{7 π}{6})$

चरण 4.1.2.1.7

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$- \frac{20 \sqrt{3}}{3} + 5 \tan (\frac{π}{6})$

चरण 4.1.2.1.8

$\tan (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

$- \frac{20 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{3}$

चरण 4.1.2.1.9

$5$ और $\frac{\sqrt{3}}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{20 \sqrt{3}}{3} + \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

चरण 4.1.2.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 20 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{3}$

चरण 4.1.2.2.2

$- 20 \sqrt{3}$ और $5 \sqrt{3}$ जोड़ें.

$\frac{- 15 \sqrt{3}}{3}$

चरण 4.1.2.2.3

$- 15$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.3.1

$- 15 \sqrt{3}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- 5 \sqrt{3})}{3}$

चरण 4.1.2.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.3.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- 5 \sqrt{3})}{3 (1)}$

चरण 4.1.2.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (- 5 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

चरण 4.1.2.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 5 \sqrt{3}}{1}$

चरण 4.1.2.2.3.2.4

$- 5 \sqrt{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 5 \sqrt{3}$

चरण 4.2

$x = \frac{11 π}{6}$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{11 π}{6}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$10 \sec (\frac{11 π}{6}) + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

चरण 4.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

$10 \sec (\frac{π}{6}) + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

चरण 4.2.2.1.2

$\sec (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{2}{\sqrt{3}}$ है.

$10 \frac{2}{\sqrt{3}} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

चरण 4.2.2.1.3

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$10 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

चरण 4.2.2.1.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.4.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$10 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

चरण 4.2.2.1.4.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$10 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

चरण 4.2.2.1.4.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$10 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

चरण 4.2.2.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$10 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

चरण 4.2.2.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$10 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

चरण 4.2.2.1.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.4.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$10 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

चरण 4.2.2.1.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

चरण 4.2.2.1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$10 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

चरण 4.2.2.1.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$10 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

चरण 4.2.2.1.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$10 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

चरण 4.2.2.1.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$10 \frac{2 \sqrt{3}}{3} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

चरण 4.2.2.1.5

$10 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.5.1

$10$ और $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{10 (2 \sqrt{3})}{3} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

चरण 4.2.2.1.5.2

$2$ को $10$ से गुणा करें.

$\frac{20 \sqrt{3}}{3} + 5 \tan (\frac{11 π}{6})$

चरण 4.2.2.1.6

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा ऋणात्मक है.

$\frac{20 \sqrt{3}}{3} + 5 (- \tan (\frac{π}{6}))$

चरण 4.2.2.1.7

$\tan (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

$\frac{20 \sqrt{3}}{3} + 5 (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

चरण 4.2.2.1.8

$5 (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.8.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{20 \sqrt{3}}{3} - 5 \frac{\sqrt{3}}{3}$

चरण 4.2.2.1.8.2

$- 5$ और $\frac{\sqrt{3}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{20 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 5 \sqrt{3}}{3}$

चरण 4.2.2.1.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{20 \sqrt{3}}{3} - \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

चरण 4.2.2.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{20 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3}}{3}$

चरण 4.2.2.2.2

$20 \sqrt{3}$ में से $5 \sqrt{3}$ घटाएं.

$\frac{15 \sqrt{3}}{3}$

चरण 4.2.2.2.3

$15$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.3.1

$15 \sqrt{3}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (5 \sqrt{3})}{3}$

चरण 4.2.2.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.3.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (5 \sqrt{3})}{3 (1)}$

चरण 4.2.2.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (5 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

चरण 4.2.2.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5 \sqrt{3}}{1}$

चरण 4.2.2.2.3.2.4

$5 \sqrt{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$5 \sqrt{3}$

चरण 4.3

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.

$(\frac{7 π}{6} + 2 π n, - 5 \sqrt{3}), (\frac{11 π}{6} + 2 π n, 5 \sqrt{3})$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5