कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x^{2}}{x - 1}$

चरण 1

व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x - 1$ है.

$\frac{(x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{(x - 1) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

चरण 1.2.2

$2$ को $x - 1$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot (x - 1) x - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

चरण 1.2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{2 (x - 1) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}$

चरण 1.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{2 (x - 1) x - x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}$

चरण 1.2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2 (x - 1) x - x^{2} (1 + 0)}{{(x - 1)}^{2}}$

चरण 1.2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 (x - 1) x - x^{2} \cdot 1}{{(x - 1)}^{2}}$

चरण 1.2.6.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x - 1) x - x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 1) x - x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

चरण 1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x \cdot x + 2 \cdot - 1 x - x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

चरण 1.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 \cdot - 1 x - x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

चरण 1.3.3.1.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 1 x - x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

चरण 1.3.3.1.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} - 2 x - x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

चरण 1.3.3.2

$2 x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$\frac{x^{2} - 2 x}{{(x - 1)}^{2}}$

चरण 1.3.4

$x^{2} - 2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x - 2 x}{{(x - 1)}^{2}}$

चरण 1.3.4.2

$- 2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2}{{(x - 1)}^{2}}$

चरण 1.3.4.3

$x \cdot x + x \cdot - 2$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x - 2)}{{(x - 1)}^{2}}$

चरण 2

व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{x (x - 2)}{{(x - 1)}^{2}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$x (x - 2) = 0$

चरण 2.2

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x - 2 = 0$

चरण 2.2.2

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 2.2.3

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 2.2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 2.2.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (x - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 2$

चरण 3

मूल फलन $f (x) = \frac{x^{2}}{x - 1}$ को $x = 0$ मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = \frac{{(0)}^{2}}{(0) - 1}$

चरण 3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = \frac{0}{0 - 1}$

चरण 3.2.2

$0$ में से $1$ घटाएं.

$f (0) = \frac{0}{- 1}$

चरण 3.2.3

$0$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$f (0) = 0$

चरण 3.2.4

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 4

मूल फलन $f (x) = \frac{x^{2}}{x - 1}$ को $x = 2$ मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्यंजक में चर $x$ को $2$ से बदलें.

$f (2) = \frac{{(2)}^{2}}{(2) - 1}$

चरण 4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (2) = \frac{4}{2 - 1}$

चरण 4.2.2

$2$ में से $1$ घटाएं.

$f (2) = \frac{4}{1}$

चरण 4.2.3

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (2) = 4$

चरण 4.2.4

अंतिम उत्तर $4$ है.

$4$

चरण 5

फलन $f (x) = \frac{x^{2}}{x - 1}$ पर क्षैतिज स्पर्शरेखाएं $y = 0, y = 4$ हैं.

$y = 0, y = 4$

चरण 6