कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt[3]{x + 4}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\sqrt[3]{x + 4}$ को ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(x + 4)}^{\frac{1}{3}}]$

चरण 1.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ और $g (x) = x + 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + 4$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x + 4]$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 4]$

चरण 1.1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 4$ से बदलें.

$\frac{1}{3} {(x + 4)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 4]$

चरण 1.1.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(x + 4)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 4]$

चरण 1.1.4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} {(x + 4)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 4]$

चरण 1.1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{3} {(x + 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 4]$

चरण 1.1.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(x + 4)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 4]$

चरण 1.1.6.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{3} {(x + 4)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [x + 4]$

चरण 1.1.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3} {(x + 4)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x + 4]$

चरण 1.1.7.2

$\frac{1}{3}$ और ${(x + 4)}^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(x + 4)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x + 4]$

चरण 1.1.7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x + 4)}^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{3 {(x + 4)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 4]$

चरण 1.1.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$\frac{1}{3 {(x + 4)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 1.1.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{3 {(x + 4)}^{\frac{2}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 1.1.10

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{3 {(x + 4)}^{\frac{2}{3}}} (1 + 0)$

चरण 1.1.11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.11.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{3 {(x + 4)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 1$

चरण 1.1.11.2

$\frac{1}{3 {(x + 4)}^{\frac{2}{3}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{1}{3 {(x + 4)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{1}{3 {(x + 4)}^{\frac{2}{3}}}$ है.

$\frac{1}{3 {(x + 4)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{1}{3 {(x + 4)}^{\frac{2}{3}}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{1}{3 {(x + 4)}^{\frac{2}{3}}} = 0$

चरण 2.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$1 = 0$

चरण 2.3

$1 \neq 0$ के बाद से कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घातांक को मूलक के रूप में फिर से लिखने के लिए नियम $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ लागू करें.

$\frac{1}{3 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}}}$

चरण 3.2

$\frac{1}{3 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$3 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} = 0$

चरण 3.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को घन करें.

${(3 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}})}^{3} = 0^{3}$

चरण 3.3.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$\sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}}$ को ${(x + 4)}^{\frac{2}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(3 {(x + 4)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

चरण 3.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1

${(3 {(x + 4)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1.1

उत्पाद नियम को $3 {(x + 4)}^{\frac{2}{3}}$ पर लागू करें.

$3^{3} {({(x + 4)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

चरण 3.3.2.2.1.2

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$27 {({(x + 4)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

चरण 3.3.2.2.1.3

घातांक को ${({(x + 4)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 {(x + 4)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

चरण 3.3.2.2.1.3.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$27 {(x + 4)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

चरण 3.3.2.2.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$27 {(x + 4)}^{2} = 0^{3}$

चरण 3.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$27 {(x + 4)}^{2} = 0$

चरण 3.3.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$27 {(x + 4)}^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $27$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.1

$27 {(x + 4)}^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $27$ से विभाजित करें.

$\frac{27 {(x + 4)}^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

चरण 3.3.3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.2.1

$27$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{27 {(x + 4)}^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

चरण 3.3.3.1.2.1.2

${(x + 4)}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

${(x + 4)}^{2} = \frac{0}{27}$

चरण 3.3.3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.3.1

$0$ को $27$ से विभाजित करें.

${(x + 4)}^{2} = 0$

चरण 3.3.3.2

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 4 = 0$

चरण 3.3.3.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x = - 4$

चरण 4

प्रत्येक $x$ मान पर $\sqrt[3]{x + 4}$ का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x = - 4$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 4$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$\sqrt[3]{(- 4) + 4}$

चरण 4.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$- 4$ और $4$ जोड़ें.

$\sqrt[3]{0}$

चरण 4.1.2.2

$0$ को $0^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt[3]{0^{3}}$

चरण 4.1.2.3

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$0$

चरण 4.2

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.

$(- 4, 0)$

चरण 5