कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = (4 x - 6) (5 x + 1)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 4 x - 6$ और $g (x) = 5 x + 1$ है.

$(4 x - 6) \frac{d}{d x} [5 x + 1] + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$(4 x - 6) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

चरण 1.1.2.2

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$(4 x - 6) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

चरण 1.1.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(4 x - 6) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

चरण 1.1.2.4

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$(4 x - 6) (5 + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

चरण 1.1.2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(4 x - 6) (5 + 0) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

चरण 1.1.2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.6.1

$5$ और $0$ जोड़ें.

$(4 x - 6) \cdot 5 + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

चरण 1.1.2.6.2

$5$ को $4 x - 6$ के बाईं ओर ले जाएं.

$5 \cdot (4 x - 6) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

चरण 1.1.2.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ है.

$5 (4 x - 6) + (5 x + 1) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

चरण 1.1.2.8

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 (4 x - 6) + (5 x + 1) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

चरण 1.1.2.9

$5 (4 x - 6) + (5 x + 1) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

चरण 1.1.2.10

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$5 (4 x - 6) + (5 x + 1) (4 + \frac{d}{d x} [- 6])$

चरण 1.1.2.11

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$5 (4 x - 6) + (5 x + 1) (4 + 0)$

चरण 1.1.2.12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.12.1

$4$ और $0$ जोड़ें.

$5 (4 x - 6) + (5 x + 1) \cdot 4$

चरण 1.1.2.12.2

$4$ को $5 x + 1$ के बाईं ओर ले जाएं.

$5 (4 x - 6) + 4 \cdot (5 x + 1)$

चरण 1.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 (4 x) + 5 \cdot - 6 + 4 (5 x + 1)$

चरण 1.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 (4 x) + 5 \cdot - 6 + 4 (5 x) + 4 \cdot 1$

चरण 1.1.3.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.1

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$20 x + 5 \cdot - 6 + 4 (5 x) + 4 \cdot 1$

चरण 1.1.3.3.2

$5$ को $- 6$ से गुणा करें.

$20 x - 30 + 4 (5 x) + 4 \cdot 1$

चरण 1.1.3.3.3

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$20 x - 30 + 20 x + 4 \cdot 1$

चरण 1.1.3.3.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$20 x - 30 + 20 x + 4$

चरण 1.1.3.3.5

$20 x$ और $20 x$ जोड़ें.

$40 x - 30 + 4$

चरण 1.1.3.3.6

$- 30$ और $4$ जोड़ें.

$f' (x) = 40 x - 26$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $40 x - 26$ है.

$40 x - 26$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $40 x - 26 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$40 x - 26 = 0$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $26$ जोड़ें.

$40 x = 26$

चरण 2.3

$40 x = 26$ के प्रत्येक पद को $40$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$40 x = 26$ के प्रत्येक पद को $40$ से विभाजित करें.

$\frac{40 x}{40} = \frac{26}{40}$

चरण 2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$40$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{40 x}{40} = \frac{26}{40}$

चरण 2.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{26}{40}$

चरण 2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$26$ और $40$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.1

$26$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (13)}{40}$

चरण 2.3.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.2.1

$40$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 20}$

चरण 2.3.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 20}$

चरण 2.3.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{13}{20}$

चरण 3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

चरण 4

प्रत्येक $x$ मान पर $(4 x - 6) (5 x + 1)$ का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x = \frac{13}{20}$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{13}{20}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$(4 (\frac{13}{20}) - 6) (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

चरण 4.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$(4 \frac{13}{4 (5)} - 6) (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

चरण 4.1.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(4 \frac{13}{4 \cdot 5} - 6) (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

चरण 4.1.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(\frac{13}{5} - 6) (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

चरण 4.1.2.2

$- 6$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$(\frac{13}{5} - 6 \cdot \frac{5}{5}) (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

चरण 4.1.2.3

$- 6$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$(\frac{13}{5} + \frac{- 6 \cdot 5}{5}) (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

चरण 4.1.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{13 - 6 \cdot 5}{5} (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

चरण 4.1.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.5.1

$- 6$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{13 - 30}{5} (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

चरण 4.1.2.5.2

$13$ में से $30$ घटाएं.

$\frac{- 17}{5} (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

चरण 4.1.2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{17}{5} (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

चरण 4.1.2.7

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.7.1

$20$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{17}{5} (5 \frac{13}{5 (4)} + 1)$

चरण 4.1.2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{17}{5} (5 \frac{13}{5 \cdot 4} + 1)$

चरण 4.1.2.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{17}{5} (\frac{13}{4} + 1)$

चरण 4.1.2.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.8.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$- \frac{17}{5} (\frac{13}{4} + \frac{4}{4})$

चरण 4.1.2.8.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{17}{5} \cdot \frac{13 + 4}{4}$

चरण 4.1.2.8.3

$13$ और $4$ जोड़ें.

$- \frac{17}{5} \cdot \frac{17}{4}$

चरण 4.1.2.9

$- \frac{17}{5} \cdot \frac{17}{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.9.1

$\frac{17}{4}$ को $\frac{17}{5}$ से गुणा करें.

$- \frac{17 \cdot 17}{4 \cdot 5}$

चरण 4.1.2.9.2

$17$ को $17$ से गुणा करें.

$- \frac{289}{4 \cdot 5}$

चरण 4.1.2.9.3

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$- \frac{289}{20}$

चरण 4.2

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.

$(\frac{13}{20}, - \frac{289}{20})$

चरण 5