कैलकुलस उदाहरण

पहला व्युत्पन्न पता करें.

${\displaystyle f\left(x\right)}$ का पहला व्युत्पन्न बटे ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle -1-2\sin \left(2x\right)}$ है.

पहले व्युत्पन्न को ${\displaystyle 0}$ के बराबर सेट करें.

समीकरण के दोनों पक्षों में ${\displaystyle 1}$ जोड़ें.

${\displaystyle -2\sin \left(2x\right)=1}$ के प्रत्येक पद को ${\displaystyle -2}$ से भाग दें और सरल करें.

ज्या के अंदर से ${\displaystyle x}$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

${\displaystyle 2x=-\frac{\pi }{6}}$ के प्रत्येक पद को ${\displaystyle 2}$ से भाग दें और सरल करें.

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को ${\displaystyle 2\pi }$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को ${\displaystyle \pi }$ में जोड़ें.

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

${\displaystyle \sin \left(2x\right)}$ का आवर्त ज्ञात करें.

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में ${\displaystyle \pi }$ जोड़ें.

${\displaystyle \sin \left(2x\right)}$ फलन की अवधि ${\displaystyle \pi }$ है, इसलिए मान प्रत्येक ${\displaystyle \pi }$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

${\displaystyle x=\frac{7\pi }{12}}$ पर मान ज्ञात करें.

${\displaystyle x=\frac{19\pi }{12}}$ पर मान ज्ञात करें.

${\displaystyle x=\frac{31\pi }{12}}$ पर मान ज्ञात करें.

${\displaystyle x=\frac{43\pi }{12}}$ पर मान ज्ञात करें.

${\displaystyle x=\frac{55\pi }{12}}$ पर मान ज्ञात करें.

${\displaystyle x=\frac{11\pi }{12}}$ पर मान ज्ञात करें.

${\displaystyle x=\frac{23\pi }{12}}$ पर मान ज्ञात करें.

${\displaystyle x=\frac{35\pi }{12}}$ पर मान ज्ञात करें.

${\displaystyle x=\frac{47\pi }{12}}$ पर मान ज्ञात करें.

${\displaystyle x=\frac{59\pi }{12}}$ पर मान ज्ञात करें.

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.