कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{x^{2} - 9}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{1}{x^{2} - 9}$ को ${(x^{2} - 9)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} - 9)}^{- 1}]$

चरण 1.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{2} - 9$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - 9$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]$

चरण 1.1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 9$ से बदलें.

$- {(x^{2} - 9)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 9]$

चरण 1.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ है.

$- {(x^{2} - 9)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- {(x^{2} - 9)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 9])$

चरण 1.1.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- {(x^{2} - 9)}^{- 2} (2 x + 0)$

चरण 1.1.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.4.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$- {(x^{2} - 9)}^{- 2} (2 x)$

चरण 1.1.3.4.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 {(x^{2} - 9)}^{- 2} x$

चरण 1.1.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 \frac{1}{{(x^{2} - 9)}^{2}} x$

चरण 1.1.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.1

$- 2$ और $\frac{1}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{{(x^{2} - 9)}^{2}} x$

चरण 1.1.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{{(x^{2} - 9)}^{2}} x$

चरण 1.1.5.3

$x$ और $\frac{2}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{x \cdot 2}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

चरण 1.1.5.4

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f' (x) = - \frac{2 x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $- \frac{2 x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$ है.

$- \frac{2 x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- \frac{2 x}{{(x^{2} - 9)}^{2}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$- \frac{2 x}{{(x^{2} - 9)}^{2}} = 0$

चरण 2.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$2 x = 0$

चरण 2.3

$2 x = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$2 x = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 2.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{0}{2}$

चरण 2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$x = 0$

चरण 3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{2 x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

${(x^{2} - 9)}^{2} = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{2} - 3^{2})}^{2} = 0$

चरण 3.2.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 3$ .

${((x + 3) (x - 3))}^{2} = 0$

चरण 3.2.1.3

उत्पाद नियम को $(x + 3) (x - 3)$ पर लागू करें.

${(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} = 0$

चरण 3.2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

${(x + 3)}^{2} = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

चरण 3.2.3

${(x + 3)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

${(x + 3)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x + 3)}^{2} = 0$

चरण 3.2.3.2

$x$ के लिए ${(x + 3)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 3.2.3.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 3.2.4

${(x - 3)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

${(x - 3)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x - 3)}^{2} = 0$

चरण 3.2.4.2

$x$ के लिए ${(x - 3)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.2.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 3.2.4.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 3.2.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो ${(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 3, 3$

चरण 3.3

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

$x = - 3, x = 3$

चरण 4

प्रत्येक $x$ मान पर $\frac{1}{x^{2} - 9}$ का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x = 0$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$0$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{1}{{(0)}^{2} - 9}$

चरण 4.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{1}{0 - 9}$

चरण 4.1.2.1.2

$0$ में से $9$ घटाएं.

$\frac{1}{- 9}$

चरण 4.1.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{9}$

चरण 4.2

$x = - 3$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 3$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{1}{{(- 3)}^{2} - 9}$

चरण 4.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{9 - 9}$

चरण 4.2.2.2

$9$ में से $9$ घटाएं.

$\frac{1}{0}$

चरण 4.2.2.3

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 4.3

$x = 3$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$3$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{1}{{(3)}^{2} - 9}$

चरण 4.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{9 - 9}$

चरण 4.3.2.2

$9$ में से $9$ घटाएं.

$\frac{1}{0}$

चरण 4.3.2.3

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 4.4

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.

$(0, - \frac{1}{9})$

चरण 5