कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{x^{2} - 2 x + 8}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{1}{x^{2} - 2 x + 8}$ को ${(x^{2} - 2 x + 8)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2 x + 8)}^{- 1}]$

चरण 1.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{2} - 2 x + 8$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - 2 x + 8$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 8]$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 8]$

चरण 1.1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 2 x + 8$ से बदलें.

$- {(x^{2} - 2 x + 8)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 8]$

चरण 1.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 2 x + 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [8]$ है.

$- {(x^{2} - 2 x + 8)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [8])$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- {(x^{2} - 2 x + 8)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [8])$

चरण 1.1.3.3

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- {(x^{2} - 2 x + 8)}^{- 2} (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8])$

चरण 1.1.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- {(x^{2} - 2 x + 8)}^{- 2} (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8])$

चरण 1.1.3.5

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- {(x^{2} - 2 x + 8)}^{- 2} (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [8])$

चरण 1.1.3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- {(x^{2} - 2 x + 8)}^{- 2} (2 x - 2 + 0)$

चरण 1.1.3.7

$2 x - 2$ और $0$ जोड़ें.

$- {(x^{2} - 2 x + 8)}^{- 2} (2 x - 2)$

चरण 1.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{{(x^{2} - 2 x + 8)}^{2}} (2 x - 2)$

चरण 1.1.4.2

$- \frac{1}{{(x^{2} - 2 x + 8)}^{2}} (2 x - 2)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- (2 x - 2) \frac{1}{{(x^{2} - 2 x + 8)}^{2}}$

चरण 1.1.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- (2 x) - - 2) \frac{1}{{(x^{2} - 2 x + 8)}^{2}}$

चरण 1.1.4.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(- 2 x - - 2) \frac{1}{{(x^{2} - 2 x + 8)}^{2}}$

चरण 1.1.4.5

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$(- 2 x + 2) \frac{1}{{(x^{2} - 2 x + 8)}^{2}}$

चरण 1.1.4.6

$- 2 x + 2$ को $\frac{1}{{(x^{2} - 2 x + 8)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 x + 2}{{(x^{2} - 2 x + 8)}^{2}}$

चरण 1.1.4.7

$- 2 x + 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.7.1

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- x) + 2}{{(x^{2} - 2 x + 8)}^{2}}$

चरण 1.1.4.7.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- x) + 2 (1)}{{(x^{2} - 2 x + 8)}^{2}}$

चरण 1.1.4.7.3

$2 (- x) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- x + 1)}{{(x^{2} - 2 x + 8)}^{2}}$

चरण 1.1.4.8

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- (x) + 1)}{{(x^{2} - 2 x + 8)}^{2}}$

चरण 1.1.4.9

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 1))}{{(x^{2} - 2 x + 8)}^{2}}$

चरण 1.1.4.10

$- (x) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- (x - 1))}{{(x^{2} - 2 x + 8)}^{2}}$

चरण 1.1.4.11

$- (x - 1)$ को $- 1 (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (- 1 (x - 1))}{{(x^{2} - 2 x + 8)}^{2}}$

चरण 1.1.4.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = - \frac{2 (x - 1)}{{(x^{2} - 2 x + 8)}^{2}}$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $- \frac{2 (x - 1)}{{(x^{2} - 2 x + 8)}^{2}}$ है.

$- \frac{2 (x - 1)}{{(x^{2} - 2 x + 8)}^{2}}$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- \frac{2 (x - 1)}{{(x^{2} - 2 x + 8)}^{2}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$- \frac{2 (x - 1)}{{(x^{2} - 2 x + 8)}^{2}} = 0$

चरण 2.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$2 (x - 1) = 0$

चरण 2.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$2 (x - 1) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$2 (x - 1) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 2.3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 2.3.1.2.1.2

$x - 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$x - 1 = \frac{0}{2}$

चरण 2.3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$x - 1 = 0$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

चरण 4

प्रत्येक $x$ मान पर $\frac{1}{x^{2} - 2 x + 8}$ का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x = 1$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$1$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{1}{{(1)}^{2} - 2 \cdot 1 + 8}$

चरण 4.1.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{1 - 2 \cdot 1 + 8}$

चरण 4.1.2.2

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 - 2 + 8}$

चरण 4.1.2.3

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{- 1 + 8}$

चरण 4.1.2.4

$- 1$ और $8$ जोड़ें.

$\frac{1}{7}$

चरण 4.2

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.

$(1, \frac{1}{7})$

चरण 5