कैलकुलस उदाहरण

$e^{a x} \sin (B x)$

चरण 1

चूंकि $\sin (B x)$ , $a$ के संबंध में स्थिर है, $a$ के संबंध में $e^{a x} \sin (B x)$ का व्युत्पन्न $\sin (B x) \frac{d}{d a} [e^{a x}]$ है.

$\sin (B x) \frac{d}{d a} [e^{a x}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ $f' (g (a)) g' (a)$ है, जहाँ $f (a) = e^{a}$ और $g (a) = a x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $a x$ के रूप में सेट करें.

$\sin (B x) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d a} [a x])$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\sin (B x) (e^{u} \frac{d}{d a} [a x])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $a x$ से बदलें.

$\sin (B x) (e^{a x} \frac{d}{d a} [a x])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $x$ , $a$ के संबंध में स्थिर है, $a$ के संबंध में $a x$ का व्युत्पन्न $x \frac{d}{d a} [a]$ है.

$\sin (B x) (e^{a x} (x \frac{d}{d a} [a]))$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ $n a^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\sin (B x) (e^{a x} (x \cdot 1))$

चरण 3.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (B x) (e^{a x} x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sin (B x) (e^{a x} x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$e^{a x} x \sin (B x)$

चरण 4.2

गुणनखंडों को $e^{a x} x \sin (B x)$ में पुन: क्रमित करें.

$x e^{a x} \sin (B x)$