कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{2 x + 3}{\sqrt{4 x - 5}}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\sqrt{4 x - 5}$ को ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x + 3}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 1.1.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 2 x + 3$ और $g (x) = {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ है.

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 3] - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 1.1.3

घातांक को ${({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 3] - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 1.1.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 3] - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 1.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 3] - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(4 x - 5)}^{1}}$

चरण 1.1.4

सरल करें.

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 3] - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

चरण 1.1.5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]) - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

चरण 1.1.5.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

चरण 1.1.5.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

चरण 1.1.5.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (2 + \frac{d}{d x} [3]) - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

चरण 1.1.5.5

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (2 + 0) - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

चरण 1.1.5.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.6.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

चरण 1.1.5.6.2

$2$ को ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

चरण 1.1.6

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 4 x - 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $4 x - 5$ के रूप में सेट करें.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

चरण 1.1.6.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

चरण 1.1.6.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $4 x - 5$ से बदलें.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

चरण 1.1.7

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

चरण 1.1.8

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

चरण 1.1.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

चरण 1.1.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.10.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

चरण 1.1.10.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

चरण 1.1.11

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.11.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

चरण 1.1.11.2

$\frac{1}{2}$ और ${(4 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{{(4 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

चरण 1.1.11.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(4 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

चरण 1.1.12

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ है.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]))}{4 x - 5}$

चरण 1.1.13

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]))}{4 x - 5}$

चरण 1.1.14

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]))}{4 x - 5}$

चरण 1.1.15

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 + \frac{d}{d x} [- 5]))}{4 x - 5}$

चरण 1.1.16

चूंकि $x$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 + 0))}{4 x - 5}$

चरण 1.1.17

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.17.1

$4$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 4)}{4 x - 5}$

चरण 1.1.17.2

$\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) \frac{4}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

चरण 1.1.17.3

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) \frac{2 \cdot 2}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

चरण 1.1.18

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.18.1

$2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) \frac{2 \cdot 2}{2 ({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}}{4 x - 5}$

चरण 1.1.18.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) \frac{2 \cdot 2}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

चरण 1.1.18.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) \frac{2}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

चरण 1.1.19

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.19.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + (- (2 x) - 1 \cdot 3) \frac{2}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

चरण 1.1.19.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.19.2.1

कोष्ठक लगाएं.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + (- 1 \cdot (2 x) - 1 \cdot 3) \frac{2}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

चरण 1.1.19.2.2

मान लीजिए $u_{2} = {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ . ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ की सभी घटनाओं के लिए $u_{2}$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.19.2.2.1

$2 u_{2} \cdot u_{2} + 2 (- 2 x - 3)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.19.2.2.1.1

$2 u_{2} \cdot u_{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{2 (u_{2} \cdot u_{2}) + 2 (- 2 x - 3)}{u_{2}}}{4 x - 5}$

चरण 1.1.19.2.2.1.2

$2 (u_{2} \cdot u_{2}) + 2 (- 2 x - 3)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{2 (u_{2} \cdot u_{2} - 2 x - 3)}{u_{2}}}{4 x - 5}$

चरण 1.1.19.2.2.2

$u_{2}$ को $u_{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 ({u_{2}}^{2} - 2 x - 3)}{u_{2}}}{4 x - 5}$

चरण 1.1.19.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$\frac{\frac{2 ({({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 x - 3)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

चरण 1.1.19.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.19.2.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.19.2.4.1.1

घातांक को ${({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.19.2.4.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 ({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 x - 3)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

चरण 1.1.19.2.4.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.19.2.4.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{2 ({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 x - 3)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

चरण 1.1.19.2.4.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{2 ({(4 x - 5)}^{1} - 2 x - 3)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

चरण 1.1.19.2.4.1.2

सरल करें.

$\frac{\frac{2 (4 x - 5 - 2 x - 3)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

चरण 1.1.19.2.4.2

$4 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{\frac{2 (2 x - 5 - 3)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

चरण 1.1.19.2.4.3

$- 5$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{\frac{2 (2 x - 8)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

चरण 1.1.19.2.4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 8}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

चरण 1.1.19.2.4.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{4 x + 2 \cdot - 8}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

चरण 1.1.19.2.4.6

$2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{4 x - 16}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

चरण 1.1.19.2.5

$4 x - 16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.19.2.5.1

$4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{4 (x) - 16}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

चरण 1.1.19.2.5.2

$- 16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{4 x + 4 \cdot - 4}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

चरण 1.1.19.2.5.3

$4 x + 4 \cdot - 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

चरण 1.1.19.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.19.3.1

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$ को फिर से लिखें.

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{4 x - 5}$

चरण 1.1.19.3.2

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{1}{4 x - 5}$ से गुणा करें.

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (4 x - 5)}$

चरण 1.1.19.3.3

घातांक जोड़कर ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ को $4 x - 5$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.19.3.3.1

${(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ को $4 x - 5$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.19.3.3.1.1

$4 x - 5$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(4 x - 5)}^{1}}$

चरण 1.1.19.3.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

चरण 1.1.19.3.3.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

चरण 1.1.19.3.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

चरण 1.1.19.3.3.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$ है.

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

चरण 2.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$4 (x - 4) = 0$

चरण 2.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$4 (x - 4) = 0$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$4 (x - 4) = 0$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 (x - 4)}{4} = \frac{0}{4}$

चरण 2.3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 (x - 4)}{4} = \frac{0}{4}$

चरण 2.3.1.2.1.2

$x - 4$ को $1$ से विभाजित करें.

$x - 4 = \frac{0}{4}$

चरण 2.3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1

$0$ को $4$ से विभाजित करें.

$x - 4 = 0$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = 4$

चरण 3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घातांक को मूलक के रूप में फिर से लिखने के लिए नियम $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ लागू करें.

$\frac{4 (x - 4)}{\sqrt{{(4 x - 5)}^{3}}}$

चरण 3.2

$\frac{4 (x - 4)}{\sqrt{{(4 x - 5)}^{3}}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$\sqrt{{(4 x - 5)}^{3}} = 0$

चरण 3.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{{(4 x - 5)}^{3}}}^{2} = 0^{2}$

चरण 3.3.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$\sqrt{{(4 x - 5)}^{3}}$ को ${(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

चरण 3.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1

घातांक को ${({(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - 5)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

चरण 3.3.2.2.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(4 x - 5)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

चरण 3.3.2.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(4 x - 5)}^{3} = 0^{2}$

चरण 3.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

${(4 x - 5)}^{3} = 0$

चरण 3.3.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$4 x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$4 x - 5 = 0$

चरण 3.3.3.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$4 x = 5$

चरण 3.3.3.2.2

$4 x = 5$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.2.1

$4 x = 5$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

चरण 3.3.3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

चरण 3.3.3.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{5}{4}$

चरण 3.4

रेडिकैंड को $\sqrt{{(4 x - 5)}^{3}}$ में $0$ से कम में सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

${(4 x - 5)}^{3} < 0$

चरण 3.5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए असमिका के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें.

$\sqrt[3]{{(4 x - 5)}^{3}} < \sqrt[3]{0}$

चरण 3.5.2

समीकरण को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$4 x - 5 < \sqrt[3]{0}$

चरण 3.5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.1

$\sqrt[3]{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.1.1

$0$ को $0^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x - 5 < \sqrt[3]{0^{3}}$

चरण 3.5.2.2.1.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$4 x - 5 < 0$

चरण 3.5.3

असमानता के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$4 x < 5$

चरण 3.5.4

$4 x < 5$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1

$4 x < 5$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 x}{4} < \frac{5}{4}$

चरण 3.5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x}{4} < \frac{5}{4}$

चरण 3.5.4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x < \frac{5}{4}$

चरण 3.6

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

$x \leq \frac{5}{4}$

$(- \infty, \frac{5}{4}]$

$x \leq \frac{5}{4}$

$(- \infty, \frac{5}{4}]$

चरण 4

प्रत्येक $x$ मान पर $\frac{2 x + 3}{\sqrt{4 x - 5}}$ का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x = 4$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$4$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{2 (4) + 3}{\sqrt{4 (4) - 5}}$

चरण 4.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{8 + 3}{\sqrt{4 (4) - 5}}$

चरण 4.1.2.1.2

$8$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{11}{\sqrt{4 (4) - 5}}$

चरण 4.1.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{11}{\sqrt{16 - 5}}$

चरण 4.1.2.2.2

$16$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{11}{\sqrt{11}}$

चरण 4.1.2.3

$\frac{11}{\sqrt{11}}$ को $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ से गुणा करें.

$\frac{11}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

चरण 4.1.2.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.4.1

$\frac{11}{\sqrt{11}}$ को $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ से गुणा करें.

$\frac{11 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

चरण 4.1.2.4.2

$\sqrt{11}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{11 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}$

चरण 4.1.2.4.3

$\sqrt{11}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{11 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}$

चरण 4.1.2.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{11 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

चरण 4.1.2.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{11 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

चरण 4.1.2.4.6

${\sqrt{11}}^{2}$ को $11$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.4.6.1

$\sqrt{11}$ को $11^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{11 \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.1.2.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.1.2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{11 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.1.2.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{11 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.1.2.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{11 \sqrt{11}}{11^{1}}$

चरण 4.1.2.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{11 \sqrt{11}}{11}$

चरण 4.1.2.5

$11$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{11 \sqrt{11}}{11}$

चरण 4.1.2.5.2

$\sqrt{11}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sqrt{11}$

चरण 4.2

$x = \frac{5}{4}$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{5}{4}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{\sqrt{4 (\frac{5}{4}) - 5}}$

चरण 4.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{\sqrt{4 (\frac{5}{4}) - 5}}$

चरण 4.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{\sqrt{5 - 5}}$

चरण 4.2.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

$5$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{\sqrt{0}}$

चरण 4.2.2.2.2

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{\sqrt{0^{2}}}$

चरण 4.2.2.2.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{0}$

चरण 4.2.2.2.4

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{0}$

चरण 4.2.2.3

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 4.3

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.

$(4, \sqrt{11})$

चरण 5